Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии 18.02.2013.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме: Арифметическая прогрессия
Advertisements

ПРОГРЕССИЯ Работу выполнила Кудрявцева Оксана. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были ещё у древних народов. В клинописных.
Арифметическая и геометрическая прогрессия Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся земля. Но математиков.
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ. Содержание Организационный момент. Исторические сведения о прогрессиях. Прогрессии в жизни и быту. Тестовые.
Сумма n первых членов геометрической прогрессии..
Прогрессии Немного истории Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова.
Заключительный урок на тему: «Арифметическая прогрессия»
ВЫПОЛНИЛА УЧИТЕЛЬ ЛУГОВСКОЙ ШКОЛЫ: Ерохина Александра Ивановна.
Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся Земля Но математиков зовёт Известный лозунг: «Прогрессио.
Арифметическая прогрессия - числовая последовательность определяемая условиями: 1)а 1= а, 2) а n-1 +d (n = 2, 3, 4, …) (d - разность арифметической прогрессии).
Обобщающий урок по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии.» 9 класс.
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ГБОУ СОШ 3 им. С. П. Королева Учитель О. В. Бондаренко.
П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с у м м а О р д и н а т а В и е т.
Арифметическая прогрессия Урок алгебры в 9 классе Учительница Мурзинской средней (полной) школы Сиразиева А. В.
Недостаточно владеть премудростью, нужно также уметь пользоваться ею. Недостаточно владеть премудростью, нужно также уметь пользоваться ею. Цицерон.
Учитель математики Бондаренко Ольга Викторовна ГБОУ СОШ 3 им. С. П. Королева г. Байконур.
Общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 23 г. Сызрани Самарской области Учитель: Башканова Учитель: Башканова Нина Нина Владимировна.
(Основные понятия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.)
Прогрессии Устная работа 1. В последовательности (х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены.
Транксрипт:

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Обсуждение творческого задания Задача 1 Стороны четырехугольника образуют арифметическую прогрессию. Можно ли в него вписать окружность? Задача 2 Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Найти стороны треугольника.

Побеседуем… Определение последовательности Основные способы задания последовательностиОсновные способы задания последовательности Определение арифметической прогрессии Разность арифметической прогрессииРазность арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Характеристическое свойство арифметической прогрессииХарактеристическое свойство арифметической прогрессии

Формулы Арифметическая Определение Формула n первых членов прогрессии Свойства anan

Найдем сумму всех натуральных чисел от 1 до … = ( ) + (2 + 99) + …… + ( ) = = 5050 Решение КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)

НАЗАД, В ИСТОРИЮ! На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э) Термин прогрессия был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия арифметическая и геометрическая были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида Начала (3 век до н.э.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский) Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

Англия XVIII век В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий: Арифметическая Геометрическая

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы: Древняя Греция

Древний Египет Формула, которой пользовались египтяне: Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры»

Заключение Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет Известный лозунг «Прогрессия движение вперед».