Разработала учитель математики МОУ « ООШ 64» Афанасьева Светлана Анатольевна Саратов год ДВИЖЕНИЕ

F1F1 X1X1 Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. F X Y Y1Y1 XY = X 1 Y 1

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПОВОРОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

А1А1 А В В1В1 О ЦЕНТР СИММЕТРИИ

О С А В А1А1 В1В1 С1С1

чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно каждую точку фигуры соединить с точкой О, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

А В А1А1 В1В1 a ОСЬ СИММЕТРИИ

СА В С1С1 А1А1 В1В1 a

чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а, нужно из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой а, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

О А В ЦЕНТР ПОВОРОТА УГОЛ ПОВОРОТА А1А1 В1В1 НАПРАВЛЕНИЕ ПОВОРОТА: ИЛИ

СА В О А1А1 В1В1 С1С1

Чтобы получить отображение фигуры при повороте около данной точки, нужно каждую точку фигуры повернуть на один и тот же угол в одном и том же направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки) СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

А В ааа ВЕКТОР ПЕРЕНОСА А1А1 В1В1

а С1С1 А1А1 В1В1 С А В

Чтобы отобразить фигуру с помощью параллельного переноса, нужно каждую точку фигуры переместить на заданный вектор, а затем соединить полученные образы СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

Попробуйте сформулировать 1.При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки. 2.Точки, лежащие на прямой, переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения. 3.Сохраняются углы между полупрямыми. ЗНАЧИТ… ЗНАЧИТ…

Любая фигура переходит в равную ей фигуру

Решение: для построения любой окружности нужно знать её центр и радиус. Поэтому, для построения окружности, симметричной данной, нужно : 1)построить точку, симметричную центру; 2)измерить радиус исходной окружности; 3)этим же радиусом построить окружность с центром в симметричной точке.

ПОСТРОЕНИЕ О a 1 О1О1 R 2 R 3

Решение: Мы знаем, что через две точки можно провести прямую и притом только одну. Поэтому, для построения прямой, симметричной данной, нужно : 1)произвольно выбрать две точки на данной прямой; 2)построить симметричные им точки; 3)через полученные точки провести прямую – это и будет искомая прямая.

ПОСТРОЕНИЕ О a 1 А 2 А1А1 3 В1В1 b В

Решение: Вектор АВ пройдёт вдоль стороны АВ параллелограмма, значит точка А перейдёт в точку В, точка В переместится в этом же направлении на длину отрезка АВ в точку В 1, точка С перейдёт таким же образом в точку С 1, точка D перейдёт в точку С. Таким образом, параллелограмм ABCD перейдёт в параллелограмм ВВ 1 С 1 С.

ПОСТРОЕНИЕ DА С В1В1 В С1С1

b a b c О

Решение: При повороте каждый катет прямоугольного треугольника описал круговой сектор с дугой 90, а точнее – четверть круга. Радиусом одного сектора является катет а, радиусом второго сектора – катет b. Следовательно, площади этих секторов будут вычисляться по формулам: и Соответственно, для всей фигуры: или S 1 = a 2 4 S 2 = b 2 4 S = ( a 2 + b 2 ) 4 S = с 2 4

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Определите, при каких видах движения переходят сами в себя следующие фигуры: квадрат,прямоугольник, ромб, параллелограмм, равнобокая трапеция, равносторонний треугольник, круг. Для симметрии укажите центр или ось симметрии, для поворота – центр, угол и направление поворота, для параллельного переноса – вектор переноса.