Составила: Гордеева Светлана Николаевна

Свойства сложения, вычитания, умножения и деления полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений. Научимся, как можно с помощью этих свойств упрощать выражения.

Вычислим сумму: = В этом выражении есть числа, при сложении которых получаются "круглые" числа. Заметив это, легко провести вычисления устно. Воспользуемся переместительным законом сложения: а + в = в + а

Также для упрощения вычисления произведений можно использовать переместительный закон умножения: а ·в = в · а = (2 5) (7 9) = = 630

Сочетательные (а·в)·с = а·(в·с) и переместительные а ·в = в · а свойства умножения используются и при упрощении буквенных выражений: 6 a 2 = 6 2 a = 12a 2 a 4 b = 2 4 a b = 8ab 5b + 8b = (5 + 8) b = 13b 14y - 12y = ( ) y = 2y

Распределительный закон умножения часто применяется для упрощения вычислений.

Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания к выражению (a+ b) с и (a - b) c, мы получаем выражение, не содержащее скобки. В этом случае говорят, что мы раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель "c" – перед скобками или после. Раскроем скобки в выражениях: 2(t + 8) = 2t + 16 (3b - 5)4 = 4 3b = 12b - 20

ЗАПОМНИТЕ!!! Если перед буквой не записано число, то подразумевается, что перед буквой стоит числовой множитель 1. t + 4t = (1 + 4)t = 5t Вынесение общего множителя за скобки Поменяем местами правую и левую часть равенства: (a + b)с = ac + bc Получим: ac + bc = (a + b)с В таких случаях говорят, что из "ac + bc" вынесен общий множитель "с" за скобки.

Примеры вынесения общего множителя за скобки = (73 + 7) 8 = 80 8 = 640 7x - x - 6 = (7 - 1)x - 6 = 6x - 6 = 6(x - 1)

х· 9· 4· у 3· в· 12 с· 18· d· 3 36· в 36· х· у 54· с· d

х· 4· 8· у 12y – 3y 5x + 6x +8y -·2y 9y9y 11в xy 18в – 7в x + 6y