Основные логические операции © О.Г. Сапожникова,

Все медведи бурые. Который час? Земля – третья от Солнца планета. Иди к доске! Математика – интересный предмет. Сумма всех углов треугольника равна В городе N живет человек. Жирафы летают стаями. Красота! Все медведи бурые. Который час? Земля – третья от Солнца планета. Иди к доске! Математика – интересный предмет. Сумма всех углов треугольника равна В городе N живет человек. Жирафы летают стаями. Красота! ВЫБЕРИТЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Кран ВКран А КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В И

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ А и В - Сегодня светит солнце И идет дождь А – Сегодня светит солнцеВ – Сегодня идет дождь Конъюнкция - от лат. conjunctio соединение

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) А и B – Сегодня светит солнце и идет дождь АВА и B Таблица истинности А ^ В А В А and B А & В А ^ В А В А and B А & В 0 – ложь 1 - истина 0 – ложь 1 - истина Конъюнкция «А и В» истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны

Кран А Кран В КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В ИЛИ

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ «На стоянка находятся «Мерседес» ИЛИ «Жигули» А – На стоянке находится «Мерседес» В – На стоянке находится «Жигули» Дизъюнкция – от лат. disjunctio разъединение

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) А V B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули» АВА или B Таблица истинности А V В А + В А or B А V В А + В А or B 0 – ложь 1 - истина 0 – ложь 1 - истина Дизъюнкция «А или В» ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны

ЗАПОМНИ! Д И ЗЪЮНКЦ И Я ИЛИИЛИ V ДИЗ – галочка вниз КОНЪЮНКЦ И Я И V КОН – как крыша он

Логическое отрицание (инверсия) - добавление частица «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…» ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ А – «Сегодня светит солнце»В – «Сегодня не светит солнце» А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор» В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»

А – «Сегодня светит солнце» ¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) А¬ А Таблица истинности 1 Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и наоборот not A

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ Если на улице, то асфальт мокрый. Если горит красный свет на светофоре, то стою и жду зеленый. Если прямо пойдешь, то коня потеряешь. Если коровы летают, то дважды два – пять. Логическое следование (импликация) образуется с помощью оборота речи «если…, то…»

АВА B ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) А B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый» Импликация ложна тогда, когда из истинного высказывания следует ложное Таблица истинности

Число А – четное, тогда и только тогда, когда число А делится нацело на 2. Прямоугольник является квадратом тогда и только тогда, когда все его стороны равны. ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО Логическое равенство (эквивалентность) образуется при помощи оборота речи «… тогда и только тогда, когда…»

ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ) А B – «Число А – четное, тогда и только тогда, когда число А кратно 2» Таблица истинности АВА B Эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны

БАЗОВЫЙ НАБОР ОПЕРАЦИЙ ИНЕ ИЛИ ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ НЕ А И НЕ (В ИЛИ С И В) ¬ А ¬ (В + С В)

КАКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ МОЖНО ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ С ПОМОЩЬЮ СХЕМ? Ключ 1 Ключ 2 ПРОВЕРЬ СЕБЯ Ключ 1Ключ 2