Польская Т. С. 142 группа

формировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; Формирование знаний о тригонометрических функциях, их свойствах; способствовать развитию познавательного интереса у учащихся, логического мышления, математической и общей грамотности.

Немного истории Угол поворота Координатные четверти Определения тригонометрических функций, их свойства. Таблица. Определения тригонометрических функций, их свойства. Таблица. Области определения и области значения Знаки тригонометрический функций Радианная и градусная меры углов

Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык оно означает «измерение треугольников» (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю). Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями. меню

При повороте против часовой стрелки угол поворота считается положительным, по часовой стрелке - отрицательный. Угол поворота может выражаться в градусах каким угодно действительным числом от - до +. меню

Верны ли данные равенства? Ответ обосновать. α+770 ° = α +50 ° α+770 ° = α+2*360 °+50= α+50 ° α +480 ° = α +120 ° α+480 ° = α+360 °+120= α+120 ° α -420 ° = α -60 ° α-420 ° = α-360 °- 60= α-60 ° α -310 ° = α +50° α-310 ° = α-360 °+50= α+50 ° меню

I II IIIIV ОА – начальный радиус переходит в радиус ОВ. 0°

Определите, какой четверти принадлежит угол α, если: α= 135 ° α = 58 ° α = 345° α = -152 ° α = 180 ° α = 0 ° 58 °135 ° -152 ° 345 ° 0 º 180 º меню

Синусом угла α называется отношение ординаты точке В к длине радиуса. Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к длине радиуса. меню

Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате меню

Синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями, а косинус - четная функция. При изменении угла на целое число оборотов значение тригонометрических функций не изменяется. меню

α0º30º45º60º90º sin α 01/21 cos α 10 tg α 01- ctg α -10 меню

2 cos 0° – 4 sin (-90 °) + 5 tg 180 ° = 2 cos 0° – 4 sin (-90 °) + 5 tg 180 ° = 2 ctg 90 ° -3 cos 270 ° +5 sin 0 ° = 2 ctg 90 ° -3 cos 270 ° +5 sin 0 ° = 4 tg 45 ° +6 sin 270 ° cos 90 ° = 4 tg 45 ° +6 sin 270 ° cos 90 ° = 3 cos (-60 °) + 4 sin 450 ° -5 sin 30 °= 3 cos (-60 °) + 4 sin 450 ° -5 sin 30 °= 0 меню6 -2 3

Область определения выражение sin α и cos α определены при любом α. Выражение tg α имеет смысл при любом, кроме углов поворот а ±90º, ±270º, ±450º и т.д. Для выражения ctg α исключаются углы 0º, ±180º, ±360º и т.д. Областью значения синуса и косинуса является промежуток [-1;1], а тангенса и котангенса – множество всех действительных чисел. меню

Может ли sin α принимать значения: а. 3/2 б. 3-1 меню

Знак sin α зависит от знака y, так как sin=y/R. Если угол α расположен в 1 и 2 четверти sin α >0, угол α лежит в 3 и 4 четверти sin α 0, угол α лежит в 2 и 3 четверти cos α

Знаки tg α, ctg α зависят от знаков x и y так как tg α=x/y, ctg α=y/x. угол α расположен в 1 и 3 четверти tg α >0, ctg α >0. угол α лежит в 2 и 4 четверти tg α

α°α°sincostgctg Заполните таблицу. Определите знак функции для каждого значения угла. α°α°sincostgctg меню

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности. Радианная мера угла в 1 º = π/180, 1 рад = 180/ π. меню

Найдите радианные меры углов а) 45 ° б) 270 ° в) 12 ° Выразите в градусах а)5 радиан б) 1,2 радиан в) 6 радиан меню 45°=45*π/180= π/4 270°=270* π/180=3 π/2 12°=12* π/180= π/15 5=5*180°/ π=900/ π286.6° 1.2=1.2*180°/ π=216/ π 68.8° 6=6*180°/ π=1080/ π 343.8°