Выполнила: студ. гр.2Г00 Поликанова С.А. Проверила: доцент кафедры высшей математики Тарбокова Т.В.

В одном советском учреждении обнаружен был несгораемый шкаф, сохранившийся с дореволюционных лет. Отыскался и ключ к нему, но чтобы им воспользоваться, нужно было знать секрет замка; дверь шкафа открывалась лишь тогда, когда имевшиеся на двери 5 кружков с алфавитом на их ободах (36 букв) устанавливались на определенное слово. Так как никто этого слова не знал, то, чтобы не взламывать шкафа, решено было перепробовать все комбинации букв в кружках. На составление одной комбинации требовалось 3 секунды времени. Можно ли надеяться, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней?

РЕШЕНИЕ Подсчитаем, сколько всех буквенных комбинаций надо было перепробовать. Каждая из 36 букв первого кружка может сопоставляться с каждой из 36 букв второго кружка. Значит, двухбуквенных комбинаций возможно 36*36=36 2

К каждой из этих комбинаций можно присоединить любую из 36 букв третьего кружка. Поэтому трехбуквенных комбинаций возможно 36 2 *36=36 3

Таким же образом определяем, что четырехбуквенных комбинаций может быть 36 4, а пятибуквенных 36 5 или Чтобы составить эти 60 с лишним миллионов комбинаций, потребовалось бы времени, считая по 3 секунды на каждую, 3 х = секунд

Это составляет более часов, или почти 6300 восьмичасовых рабочих дней более 20 лет. Значит, шансов на то, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней, имеется 10 на 6300, или один из 630. Это очень малая вероятность.

Каждый из вас, несомненно, встречался с «фокусами» по отгадыванию чисел. Фокусник обычно предлагает выполнить действия следующего характера: задумай число, прибавь 2, умножь на 3, отними 5, отними задуманное число и т. д. всего пяток, а то и десяток действий. Затем фокусник спрашивает, что у вас получилось в результате, и, получив ответ, мгновенно сообщает задуманное вами число.

Секрет «фокуса», разумеется, очень прост, и в основе его лежат элементарные уравнения.

ЗАДУМАЙ ЧИСЛО,X ПРИБАВЬ 2,X + 2 УМНОЖЬ РЕЗУЛЬТАТ НА 3,ЗX + 6 ОТНИМИ 5,3X + 1 ОТНИМИ ЗАДУМАННОЕ ЧИСЛО, 2X + 1 УМНОЖЬ НА 2,4X + 2 ОТНИМИ 14X + 1

Есть, правда, один случай, когда фокус не удается. Если, например, после ряда операций вы (считая про себя) получили х а затем ваш товарищ говорит: «...теперь я отнял задуманное число; у меня получилось 14», то вы следите за ним: (х + 14) - х = 14 в самом деле получилось 14, но никакого уравнения нет и отгадать задуманное число вы не в состоянии. Что же в таком случае делать?

Как только у вас получается результат, не содержащий неизвестного х, вы прерываете товарища словами: «Стоп! Теперь я могу, ничего не спрашивая, сказать, сколько у тебя получилось: у тебя 14». И, хотя вы так и не узнали задуманное число фокус получился на славу!

С НАСТУПАЮЩИМ!