Проект по математике «Возникновение чисел, цифр и счета» «Жизнь нуля – цифры и числа» Подготовили ученицы 8 класса «Б» Мамонова Элина и Голова Дарья Руководитель: Матюхина Оксана Анатольевна

Выбор основной темы проекта Люди всегда используют числа и цифры везде: в работе, в быту, на отдыхе. Да и счет – вещь важная и нужная. А многие люди ничего не знают о возникновении счета. Это показал наш опрос.

Опрос между людьми разных возрастов и профессий, в том числе и школьников, показал, что более 70 % людей ничего не знают о возникновении счета.

Задача проекта Задачей проекта является выяснение истинной теории о возникновении счета, цифр и чисел.

Основные цели проекта 1. Улучшить свои знания в ходе работы 2. Решить основную задачу проекта 3. Раскрыть подтему «Жизнь нуля- цифры и числа» 4. Обобщить все полученные данные 5. Сделать выводы

Исследовательская деятельность Исследовательская работа нашего проекта будет состоять в сравнении и анализировании информации, полученной из разных источников: книг, Интернета, опроса окружающих.

Почему же довольно много людей ничего не знают о возникновении счета? Мы пока не знаем ответ на этот вопрос. Поэтому решили первым делом анализировать информацию из Интернета.

Всем в Интернете известна свободная энциклопедия : Википедия( wikipedia.org ). Первая статья, прочитанная нами – Возникновение математики и арифметики. Арифметика – это раздел математики, изучающий простейшие виды чисел (натуральные, целые, рациональные) и простейшие арифметические операции над ними (сложение, вычитание, деление, умножение). Первый учебник по арифметике появился примерно в 1202 году.

Общий анализ всей информации из Интернет ресурсов показал, что вся история возникновения счета сводится к временам до нашей эры. Наши предки считали своих овец и коров с помощью пальцев. Затем человек стал считать с помощью зарубок на палочках, а следующим шагом было изобретение системы исчисления, когда каждое число можно было записать с помощью знаков или символов. Это был огромный по своей значимости шаг в развитии счета.

Цифры – одно из древнейших изобретений. Цифры – одно из древнейших изобретений. Из цифр складываются числа: маленькие, большие и очень большие. Но всегда ли было так? Во все ли времена и у всех ли народов? Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Разгибал пальцы, складывал числа. Загибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. Этот древний «прибор» и сейчас используют маленькие дети, когда начинают учиться считать в пределах десяти. Древний человек догадался: для счета можно использовать не только пальцы, но и все, что попадается под руки – камешки, палочки, косточки...

Обозначение чисел и счёт в Древнем Египте Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел использовались специальные значки – иероглифы. Вот они:

С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид:

Например: Чтобы изобразить 3 252, рисовали три цветка лотоса(3 тысячи), два свёрнутых пальмовых листа(2 сотни), пять дуг(5 десятков) и два шеста(2 единицы): Система счисления в Древнего Египта является непозиционной.

В основе римской системы счисления лежат знаки I(один палец) для числа 1,V(раскрытая ладонь) для числа 5, X(две сложенные ладони) для 10, а так же специальные знаки для обозначения 50,100,500 и 1000.

Учёные предполагают, что знак для числа 100 имел вид паучка, для числа 50 – вид верхней половины паучка, которая трансформировалась в знак L Для обозначения чисел 100,500 и 1000 стали применять первые буквы латинских слов(Centum –сто, Demimille – половина тысячи, Mille – тысяча). L

Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись и в греческом алфавите.

Над буквой обозначавшей цифру, ставился специальный значок ~ ( ).При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите. Например: если записать числа 55,288,1 и 498, то получится фраза: Ниже приведён греческий и славянский алфавиты

Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления – способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Слово «цифра», по наследству от арабов, досталось и нам. Значит, возникновение и формирование понятия числа происходило вместе с зарождением и развитием математики. Современные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которые используют большинство народов мира - ценнейший вклад народов Индии в математические знания. Нам стало очень интересно узнать, а знают ли ученики нашего класса и школы, из какой страны пришли к нам цифры? Да, результаты нас не очень порадовали. Только 14% всех опрошенных учащихся уверены, что цифры пришли к нам из Индии. (Приложение 3).

Ещё одно наше исследование мы связали с числами и цифрами. Ученикам с 5 по 10 класс была поставлена задача. Объяснить, числа и цифры – это одинаковые понятия или разные? Результаты нас удивили. В 10 классе два ученика считают, что это одно и то же. В 9 классе таких ответов оказалось больше 50%. Порадовали ученики 7 класса. Все они понимают, что «цифра и число» - понятия разные.

Жизнь нуля – цифры и числа Нуль бывает разный. Во- первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в- третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления. Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне. На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".

Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении "Liber abaci" (1202) называет знак 0 по- арабски zephirum. Слово zephirum – это арабское слово as-sifr, которое произошло от индийского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero. С другой стороны, от арабского слова as-sifr произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. Латинское слово nullus (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке. Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека. Его нет в природе окружающей нас. Без нуля можно спокойно обойтись в устном счете, но невозможно обойтись для точной записи чисел. Кроме этого, нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если все есть число, то ничто есть все!

Заключение: Мы узнали много нового о цифре и числе-нуле. На основании данной работы были сделаны следующие выводы: Наши первоначальные представления о числе относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. Интерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности, и вызван он был не только практической необходимостью. Влияние далёких времён находим и в современном мире чисел, это и детский счёт на пальцах, и узелки на память, и счёт у австралийских племен, открытых в прошлом столетия. Анализ полученных нами данных показывает: не все ученики(75%) знают историю происхождения чисел. только 14% уверены, что цифры пришли к нам из Индии. некоторые ученики, даже 10 класса уверены, что такие математические понятия «число» и «цифра», одинаковы. Поэтому в мире чисел для нас существует ещё много нового и неисследованного. Это и новые правила, и новые законы. Закончить нашу работу я решила словами В.А.Сухомлинского: «Фундаментом математических знаний, от которого зависит прочность дальнейшего математического образования, является знание принципа образования натурального ряда чисел».

Список использованной литературы: Акимова С. Занимательная математика. – СПб.; Тригон, Дектярёва З. А. Математика после уроков. - Краснодар, Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989. Математика: Школьная энциклопедия. – М.; «Большая Российская энциклопедия», Мясникова Т. История развития понятия отрицательного числа. – М., Первое сентября. – Позднякова А. Г. Математический вечер в школе. / Математика в школе. – Трифонов Д. Математические силуэты «звериного» числа. / Математика – Шеина О. С., Соловьёва Г. М. Математика. Занятие школьного кружка. 5 – 6 класс. – М., НЦ ЭНАС, Щербакова Ю. В. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5 – 8 классы. – М.; ООО «Глобус», Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./ Под ред. О. Г. Хини. – М.; АСТ – ЛТД, 1997.

Спасибо за внимание!