Автор работы: Сергеева Ксения, ученица 10 класса СОШ 117 Руководитель: Мясоедова Е.П.- учитель математики

Цели работы: Выяснить, какие математические способы позволяют быстро решать текстовые задачи, задачи на смешивание любого числа веществ.

Задачи: обобщить способы и методы решения задач на данную тематику; Показать красоту, сложность и притягательность данных приёмов. Познакомить своих сверстников со старинным способом решения задач.

Актуализация темы Анализ результатов ЕГЭ с момента его существования говорит о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу составляет около 30%. В школьной программе почти не рассматриваются задачи на растворы, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание», поэтому мы решили такого типа задачи рассмотреть на дополнительных занятиях по подготовке к ЕГЭ по математике.

Объект исследования Способы решения задач

Предмет исследования процесс применения математических способов при решении задач.

Гипотеза Обучение решению задач на проценты будет более эффективным, если: -формирование понятия процента начать в V – VI классе. -рассматривать различные типы задач на проценты в течение всего курса алгебры VII – XI класса. -использовать символическую наглядность, как при формировании понятия процента, так и при изучении основных типов задач.

Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные семена – знания непременно дадут добрые всходы. Ученья корень горек, да плод сладок. Леонардо да Винчи

Этапы решения задач 1-й этап: анализ; 2-й этап: схематическая запись; 3-й этап: поиск способа решения; 4-й этап: осуществление решения: 5-й этап: проверка решения; 6-й этап: исследование задачи; 7-й этап: формулировка ответа; 8-й этап: анализ решения.

Задачи на растворы Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?

1 способ - алгебраический. Обозначим х массу первого раствора, тогда масса второго (600-х). Составим уравнение: 30х+10(600-х)=60015, х=150 Ответ: 150 г - 30%, 450 г – 10%

2 способ -приравнивание площадей равновеликих прямоугольников: 15х=5(600-х) ОТВЕТ: 150Г 30% И 450Г 10% РАСТВОРА S1 S1=S2 S2 Х г 600 г m г n % 30% 10% Х=150

З способ -старинный способ 15% 30% 10% = 20(ч) – в растворе всего 600:20=30 (г) – в одной части 30 х 5 = 150(г) – 1 раствора 30 х 15 = 450 (г) – 2 раствора Ответ: 150 г - 30%, 450 г – 10%

Задача 2 Имеется два раствора. Первый раствор содержит 10% кислоты, второй 30% кислоты. Из этих двух растворов получили третий массой 200 кг, содержащий 25% кислоты. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго? Для получения 25%-й кислоты нужно взять 10% и 30%-й кислоты в отношении 5:15 (200:20) х (15-5) = 100(кг) Ответ: на 100 кг

Задача 3 При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? А 20% 20% 30% В 50% 10% А:В=20:10 или А:В=2:1 Ответ: 2:1

Результаты исследования

Творческих вам успехов!