История развития понятия «функция».

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости встречается с древнейших времен. Ее содержание можно заметить уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) установили, что площадь круга является функцией от его радиуса. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре.

Путь к появлению понятия функции идет от французских ученых Рене Декарта и Франсуа Виета (XVII в.). Франсуа Виет (1540 – 1603) Рене Декарт (1596 – 1650) Понять и работать с функцией гораздо легче, если она задана аналитически. Виет и Декарт разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Было введено единое обозначение: Неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z; Известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c,... и т.д.

О самом понятии функции говорилось не сразу. Слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. Под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646 – 1716) немецкий философ, математик, юрист, дипломат.

Если соединить все точки, заданные определенным соотношением, то получим график функции. Любая точка имеет координаты. Как же появилось понятие «координаты»? Идея координат зародилась в древности. Первоначальное их применение связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности земли, при составлении календаря, звездных и географических карт.

Знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Карта Птолемея (II век) Клавдий Птолемей (87165гг.). Древнегреческий астроном, математик, музыкальный теоретик и географ. Труд Птолемея «География» представляет собой собрание знаний о географии всего известного античным народам мира. Птолемей был сторонником математической географии, и его сочинение представляет собой подробное руководство по составлению атласа мира, с указаниями точных координат каждого пункта.

Следы применения идеи координат в виде квадратной сетки (палетки) обнаружены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. Термин «абсцисса», от латинского absissus – отсекаемый (отрезок на оси иксов), «ордината», от латинского ordinatus – упорядоченный (отрезок на оси игреков) восходят к латинскому периоду сочинений великого древнегреческого математика Аполлония и были введены в употребление в 70 – 80-х гг. XVII в. Г.В. Лейбницем. Им же абсцисса вместе с ординатой были названы координатами.