АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ЕГЭ

Структура работы по математике. На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 минут). В работе 30 заданий. Они распределены на 3 части. Часть 1 содержит 16 заданий (А1 - А16) обязательного уровня по материалу курса "Алгебра и начала анализа" классов. К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении задания в "бланке ответов" надо указать номер выбранного ответа. Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В1 - В10) по материалу курса "Алгебра и начала анализа" классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. При их выполнении в "бланке ответов" надо записать только полученный ответ. Часть 3 содержит 3 самых сложных алгебраических задания (С1, С2, С4) и одно - геометрическое (С3), при выполнении которых требуется записать полное решение.

Основные содержательные темы по математике. 1. Математические выражения и преобразования 2. Уравнения, неравенства и их системы 3. Функции 4. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 5. Сюжетная задача ВЫХОД

Задания первой части (форма А) Содержит задание на выполнение тождественных преобразований: 1)рациональных выражений; 2)иррациональных выражений; 3)логарифмических выражений; 4)тригонометрических выражений.

Часть 1. A1. Найдите значение выражения Ответ: 1) 0; 2) 3) 3; 4) A2. Упростите выражение.

Содержит задания: 1.на решение уравнений, требующих выполнения тождественных преобразований в неявно заданной форме 2.исследование функций, требующих выполнения тождественных преобразований в неявно заданной форме Задания второй и третьей части (форма В и С)

Часть 2. В3. Найдите значение выражения, если, В6. Найдите значение выражения Назад

Уравнения, неравенства и их системы Все варианты содержат задания по темам: 1.Равносильность уравнений; 2.Общие приемы решения уравнений различных типов (показательные, логарифмические тригонометрические, иррациональные, уравнения с модулем); 3.Системы уравнений с двумя переменными содержащие комбинации различных видов уравнений; 4.Показательные, логарифмические и степенные неравенства и их комбинации.

Задания первой части (форма А) Содержатся простейшие виды уравнений и неравенств или сводящиеся к квадратным А7. Решите неравенство: А6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Задания второй части (форма В) Задания содержат уравнения, смешанного типа, включающие разные виды функций. Например, f(x)*g(x)=0

B3. Сколько корней имеет уравнение Ответ: 2 В1. Пусть (х 0 ; у 0 ) - решение системы Найдите произведение х 0 · у 0.

Задания третьей части (форма С) Задания содержат нестандартные уравнения, неравенства и их системы, а также уравнения с параметрами, при конкретно заданных условиях на параметр или переменную.

С2. Решите уравнение Так как cos m 1, то равенство возможно при условии Решим второе уравнение Подставим в первое уравнение, что верно, что неверно

С3. Решите уравнение (x 2 – 7x – 18)(x 2 + 3x – 18) = 56x 2 : x 2 y 2 – 4y – 77 = 0, y 1 = – 7,y 2 = 11 x 2 + 7x – 18 = 0, x 1 = – 9, x 2 = 2 x 2 – 11x – 18 = 0, D = = 193, корни иррациональны Ответ: –9; 2. Назад

Функции и графики

Задания первой части (форма А) А13. Укажите график функции, заданной формулой y = 0.5 x. Ответ:

Задания второй части (форма В) В2. Функция у = f(x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной у = f'(x). Исследуйте на монотонность функцию у = f(x). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция возрастает.

Задания третьей части (форма С) Назад

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Задания первой части (форма А)

Задания второй части (форма В) Задача по стереометрии: В9. Дана призма АВСDА 1 В 1 С 1 D 1, в основании которой лежит квадрат, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом в 60º. Отрезок D 1 A перпендикулярен плоскости основания. Найдите длину этого отрезка, если площадь боковой поверхности призмы равна. В10. Площадь треугольника АВС равна. Найдите АС, если сторона АВ равна 8 и она больше половины стороны АС, а медиана ВМ равна 5. Задача по планиметрии:

Задания третьей части (форма С) С3. Основание пирамиды МАВСD – ромб АВСD, в котором Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны. Плоскость α, параллельная плоскости основания пирамиды, пересекает высоту МО пирамиды в точке Р так, что MP : PO = 2 : 3. В образовавшуюся усеченную пирамиду вписан цилиндр, ось которого лежит на высоте пирамиды, а верхнее основание вписано в сечение пирамиды плоскостью α. Найдите объем пирамиды, если объем цилиндра равен. Назад

Сюжетные задачи.

Задания первой части (форма А)

Задания второй части (форма В) В8. Студенческая бригада подрядилась выложить керамической плиткой пол в зале молодежного клуба площадью 288 м 2. Приобретая опыт, студенты в каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м 2 больше, чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 11 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 5 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если 1 коробки хватает на 1,2 м 2 пола, а для замены некачественных плиток понадобится 3 коробки?

Задания третьей части (форма С) Назад