«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франс ( ) Решение логарифмических уравнений и неравенств Учитель математики ГБОУ ЦО 2006 : Маслова О.А.

В кодификаторе элементов содержания ЕГЭ по математике в 2012 году по теме «Логарифмы» указаны элементы: Логарифм числа Логарифм произведения, частного, степени Десятичный и натуральный логарифмы, число е Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования Логарифмические уравнения Использование свойств и графиков функций при решении уравнений Логарифмические неравенства Логарифмическая функция, ее график

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

log a 1 = 0 log a a = 1 log a (x y)= log a x + log a y

4 - «Д» ½ - «Ж» 0 – «О» -4 – «Н» 2- «Е» 1- «П» 5- «Р» 4 1/

4 - «Д» ½ - «Ж» 0 – «О» -4 – «Н» 2- «Е» 1- «П» 5- «Р» 4 1/ д ж о н н е п е р

Известный шотландский математик, Джон Непер вошел в историю математики как изобретатель термина логарифмов, который он перевел Как «искусственное число». Составитель первой таблицы логарифмов, которой посвятил 20 лет своей жизни. Свой знаменитый труд Описание удивительных таблиц логарифмов опубликовал лишь в 1614 году. Таблицы логарифмов насущно необходимые астрономам нашли немедленное применение. Джон НЕПЕР John Napier( )

Параллельно с Непером над составлением таблицы логарифмов работал другой Любитель математики - Йост Бюрги. Он был швейцарским часовщиком и мастером астрономических приборов. Бюрги составил таблицы логарифмов раньше, но только в 1620 году издал свою книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях". Йост Бюрги ( )

В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Эдмундом Гантером была изобретена первая Логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений вплоть до появления ЭВМ.

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.

Первым ученым, Открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт ( гг.) Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника

По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков.

По логарифмической спирали формируется тело циклона

Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

улитка Человеческое ухо – это маленькое чудо! Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Примеры использования логарифмической зависимости Акустика интенсивность звука (децибелы). Отношение сигнал/шум в радиотехнике и электросвязи. Астрономия шкала яркости звёзд. Химия активность водородных ионов (pH). Сейсмология шкала Рихтера. Теория музыки нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История логарифмическая шкала времени.

Уравнения вида log a x = b, где x > 0, а > 0 и а 1 называются логарифмическими. Основные методы решения логарифмических уравнений: 1) Метод потенцирования. Уравнения вида log a x = log a у. * Простейшие логарифмические уравнения: log a x = b * Уравнения, которые, используя свойства логарифмов, можно привести к простейшим. 2) Метод введения новой переменной * Уравнения квадратного вида lg²x + lg x + c = 0. 5) Метод логарифмирования. * Уравнения вида хª=b. Решаются логарифмированием обеих частей уравнения по нужному основанию.

Выберите метод решения уравнений

Алгоритм решения логарифмических уравнений Найти ОДЗ или сделать проверку Выбрать ответ Решить уравнение исходя из вида

1) потенцируем; 2) решаем получившееся уравнение; 3) проверяем найденные корни по условиям, определяющим ОДЗ.

1. Приведем уравнение к виду для этого воспользуемся правилом сумма логарифмов равна…. 2. Потенцируем 3. Проверяем

Введение новой переменной. 1.Вводим новую переменную 2.Решаем квадратное уравнение 3.Возврашаемся к исходной переменной

Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим Например, неравенства вида: При а>0, а1 являются логарифмическими.

Если а > 1, то функция у = log a x возрастает на всей своей области определения.

Если же 0< а < 1, то у = log a x убывает на D(y)

Найдите ошибку в решении неравенства: Решение: Ответ:

Верное решение: Решение: Ответ:

Найдите ошибку в решении неравенства: Решение: Ответ:

Верное решение: Решение: Ответ:

Решите неравенство:

Итоги урока Назовите основные методы решения логарифмических уравнений, которые мы использовали на уроке: * метод потенцирования * метод введения новой переменной, * переход от уравнения с разными основаниями к одному основанию. с помощью свойств логарифма

Итоги урока 1.Сформулируйте алгоритм решения логарифмических уравнений. 2. Сформулируйте алгоритм решения логарифмических неравенств.

Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру. Умножьте эту цифру на 9. Полученное число умножьте на Если вы все сделали правильно, то у Вас получится букет из ваших любимых цифр. Пусть у вас будет столько «5» и «4» в учебном году!!!