Расчёт оптимальной стратегии игры «Три пальца»

В теории игр равновесием Нэша (названным в честь Джона Форбса Нэша, который предложил его) называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша. В теории игр равновесием Нэша (названным в честь Джона Форбса Нэша, который предложил его) называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша. Формальное определение Формальное определение Допустим ( игра n лиц в нормальной форме, где S набор чистых стратегий, а f набор выигрышей. Когда каждый игрок i={1,…,n} выбирает стратегию x i = S в профиле стратегий x=(x 1,…,x n ), игрок i получает выигрыш f i (x). Заметьте, что выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии, выбранной самим игроком i, но и от чужих стратегий. Профиль стратегий x* = S является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии не выгодно ни одному игроку, то есть для любого Допустим (S,f) игра n лиц в нормальной форме, где S набор чистых стратегий, а f набор выигрышей. Когда каждый игрок i={1,…,n} выбирает стратегию x i = S в профиле стратегий x=(x 1,…,x n ), игрок i получает выигрыш f i (x). Заметьте, что выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии, выбранной самим игроком i, но и от чужих стратегий. Профиль стратегий x* = S является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии не выгодно ни одному игроку, то есть для любого f i (x*)>=f i (x i,x* -i ) f i (x*)>=f i (x i,x* -i ) Игра может иметь равновесие Нэша в чистых стратегиях или в смешанных (то есть при выборе чистой стратегии стохастически с фиксированной частотой). Нэш доказал, что если разрешить смешанные стратегии, тогда в каждой игре n игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша. Игра может иметь равновесие Нэша в чистых стратегиях или в смешанных (то есть при выборе чистой стратегии стохастически с фиксированной частотой). Нэш доказал, что если разрешить смешанные стратегии, тогда в каждой игре n игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша. Равновесие по Нэшу

Игра «Три пальца» Два игрока К и С одновременно и не сговариваясь показывают друг другу один, два или три пальца. Если всего показанных пальцев (первым и вторым вместе) будет четное число, то выигрывает К: он получает столько очков, сколько всего было пальцев, если нечетное выигрывает С, на тех же условиях. Требуется записать игру в нормальной форме. Два игрока К и С одновременно и не сговариваясь показывают друг другу один, два или три пальца. Если всего показанных пальцев (первым и вторым вместе) будет четное число, то выигрывает К: он получает столько очков, сколько всего было пальцев, если нечетное выигрывает С, на тех же условиях. Требуется записать игру в нормальной форме.

Принцип минимакса Руководствуясь принципом осторожности, который говорит: в игре веди себя так, чтобы получить наибольшую выгоду при наихудших для тебя действиях противника. Этот принцип называется принципом минимакса и является в теории игр основным. Руководствуясь принципом осторожности, который говорит: в игре веди себя так, чтобы получить наибольшую выгоду при наихудших для тебя действиях противника. Этот принцип называется принципом минимакса и является в теории игр основным. Применяя этот принцип, мы рекомендовали игроку К показывать один палец, игроку С - показывать один или два пальца. Применяя этот принцип, мы рекомендовали игроку К показывать один палец, игроку С - показывать один или два пальца.

Матрица оптимальных стратегий С1С2С3Минимумы К * К К Максимумы столбцов 4*4*6

Вид программы Вид программы

Вывод Ко многим играм можно найти оптимальную стратегию. И можно с успехом пользоваться ею, но только до тех пор пока твоя стратегия не будет известна противнику. Ко многим играм можно найти оптимальную стратегию. И можно с успехом пользоваться ею, но только до тех пор пока твоя стратегия не будет известна противнику.

Благодарю за внимание