ТРЕНАЖЁР по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» Задание В8

1) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х ,5 2 0,5 Подумай! Верно! Подумай ! х0х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной к оси Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 Проверка y x О В А

) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. Проверка y = f(x) y x 3 Подумай! Верно! y = 6. Точка излома. В этой точке производная НЕ существует! О ,5

3)На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) y x -5 + О

О х 4) На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите точку максимума функции Точка перегиба! Точка минимума! Верно! Подумай! y -3

х 5) На рисунке изображен график производной функции, заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию на монотонность и укажите наибольшую точку максимума Подумай! Верно! Подумай! y = f / (x) О - f / (x) f(x) Из двух точек максимума наибольшая х max = 3 y

х 6) На рисунке изображен график производной функции, заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число промежутков убывания Подумай! Верно! Подумай! y = f / (x) f(x) f / (x) О y

7) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка О ПОДУМАЙ! + ВЕРНО! ПОДУМАЙ! y х 3 y = f / (x)

8) Материальная точка движется прямолинейно по закону где x –расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с? Составим уравнение: ПРОВЕРКА (5) ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Подумай!