Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор ( )

Давид Гильберт ( ) Разработал аксиоматику теории множеств. Особенностью аксиоматического подхода является отказ от лежащего в основе программы Кантора представления о действительном существовании множеств в некотором идеальном мире. В рамках аксиоматических теорий множества существуют исключительно формальным образом. Таким образом, понятие множества принадлежит к числу фундаментальных понятий, данных нам природой, и предшествует понятию числа.

МНОЖЕСТВО ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА ВИДЫ МНОЖЕСТВ СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ ПОДМНОЖЕСТВО ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

Множество

Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… z. Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают х О М, если не принадлежит – x П M Элемент множества

множества конечныебесконечныепустое Виды множеств

Обозначение числового промежутка Название числового промежутка [a; b] Числовой отрезок (a; b) Интервал [a; b) Полуинтервал (a; b] Полуинтервал [a; + )Числовой луч (a; + )Открытый числовой луч (- ; a]Числовой луч (- ; a)Открытый числовой луч

Множество можно задать… Перечислив все его элементы Указав характеристическое характеристическое свойство свойство его элементов A={а; я; у; ю; э; е; о; ё; и; ы}. B={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0}. Способы задания множеств

Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. Этот способ задания множеств является общим и для конечных множеств, и для бесконечных. «Множество А натуральных чисел, меньших 7»: А = {x | x N и x

Множество В является подмножеством множества А (В А), если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя. Подмножество

Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно представляют отношения между множествами. Множества А и В имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого В М А А М В А = В Множества А и В не пересекаются АВА А А В ВВ А=В Круги Эйлера

Пересечение множеств множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам. Пересечение множеств А и В обозначают А В. Если множества А и В не имеют общих элементов, то пишут: А З В = Ж Используя характеристическое свойство, определение можно записать следующим образом: Р=А В= {x x A и x B}={x x A x B}. A={1, 3, 5}, B={1, 3, 7, 9}. A B={1, 3}. Пересечение множеств

Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. Объединение множеств А и В обозначают А И В Определение можно записать с помощью характеристического свойства: С= А В={x x A x B}. A={1, 3, 5}, B={2, 4, 6}. A B={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Объединение множеств