Решение задания В7 КЕГЭ Знания о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера Глазкова Е.В. МАОУ МЛ 1

Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (2·10 8 ) 2010 – ? Свойство степени с основанием 2 Количество 0: 2 0 =1 2 – =10 2 – =100 2 – 2 2 n = – n n

Приводим все числа к основанию =8 10 = = 2 2 (2·10 8 ) 2010 – = (2·2 3 ) 2010 – (2 2 ) , учитывая, что 2·2 3 =2 4, получим: Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (2·10 8 ) 2010 – ?

Применяем правило возведения степени в степень: (2 4 ) 2010 – (2 2 ) = (2) 8040 – (2) , учитывая, что 2 10 = 10 2, получим следующее выражение: (10 2 ) 8040 – (10 2 ) (10 2 ) 2012 Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (2·10 8 ) 2010 – ?

Выполним возведение в степень каждого числа, входящего в выражение. (10 2 ) 8040 = …0 2 (8040 нулей) (10 2 ) 4022 = …0 2 (4022 нуля) (10 2 ) 2012 = …0 2 (2012 нулей) Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (2·10 8 ) 2010 – ?

Вычитаем из числа (10 2 ) 8040 число (10 2 ) 4022, получаем с 4023 по 8040 позицию единицы, остальные - нули. Т.к. Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (2·10 8 ) 2010 – ?

На отрезке [4023;8040] получили = 4018 единиц. Теперь прибавим к результату (10 2 ) Заметим, что в этом числе единица на 2013-й позиции, остальные нули. А в первом слагаемом на этом месте 0, т.к. единицы начинаются с 4023-й позиции, значит, в конечный результат добавляется ещё одна единица. Следовательно, в двоичной записи выражения получится: =4019 единиц. Ответ: 4019

Для тренировки: (2·10 16 ) ? (4·10 8 ) ?