Презентация на тему: «Необычные решения систем уравнений» Работу выполнила : ученица 9 Б класса средней школы 11 Тафинцева Анна

Решение системы уравнений с двумя переменными для ученика зачастую превращается в длинную цепь преобразований, которым не видно конца. Однако, можно эту «рутинную» работу превратить в интересный поиск «изюминки : особого метода решения уравнений.»

1. Рассмотрим самый легкий способ решения систем уравнений. Например, нам нужно решить систему уравнений : « изюминка » состоит в том, что решение этой системы можно подобрать как корни приведенного квадратного уравнения ( по теореме Виета ):

или Ответ : (-5;8);(-8;5)

А если нам надо решить систему уравнений : Мы, конечно, можем решить эту систему путем подстановки, но можно найти более простое и интересное решение : Как мы видим, - это формула сокращенного умножения, которую можно расписать так : ( х - у )( х + у )=32.

У нас получается вот такая система уравнений : В первом и во втором уравнениях присутствует одинаковая часть ( х - у ), а т. к. ( х - у )=4, то в первое уравнение можно вместо ( х - у ) подставить 4:

У нас получилась обычная система уравнений, её остается лишь упростить и решить : Ответ : (6;2)

Вот еще один « интересный » способ решения системы уравнений : Можно попробовать из первого уравнения сделать формулу сокращенного умножения, для этого мы преобразуем уравнение ху =12:

Теперь, сложив эти уравнения, мы приводим систему к такому виду : - та самая « изюминка ». Теперь просто можно решить систему уравнений.

или Ответ : (-4;-3);(-3;-4);(3;4);(4;3)

Ну и попробуем решить еще одну систему уравнений. На этот раз нам надо найти действительные решения симметрической систему уравнений : Пусть ху =m, ( х + у )=n.

А можно расписать как формулу сокращенного умножения : И теперь мы можем подставить наши новые переменные : Теперь система принимает вид :

Отсюда находим : Так как мы ищем только действительные решения, то n=3, и тогда m=2

Решив систему : Найдем два решения (1;2);(2;1) Ответ : (1;2);(2;1)

А теперь давайте решим несколько систем : часть 1:

Часть 2: