Программа «Наноструктурные материалы на металлической и керамической основах: технология, структура, свойства» Смолин Игорь Юрьевич к.ф.-м.н., доцент Методы численного моделирования в наноматериаловедении

Цель ознакомиться с методами численного моделирования на разных этапах решения материаловедческих задач для наноструктурных материалов. Моделирование: численное решение дифференциальных уравнений в частных производных; имитационное моделирование. Задачи: разработка, технология получения, изучение структуры и свойств материалов.

Разные численные методы Классические методы решения дифференциальных уравнений (уравнения равновесия или движения, уравнения теплопроводности, диффузии и т.д.). Метод клеточных автоматов. Имитационное моделирование.

Разные масштабы Нано (явно указывает на масштаб м). Микро (масштаб, исследуемый традиционными микроскопами). Мезо (промежуточный). Макро (масштаб изделия, максимальный).

Нано и Микро Программы для квантовомеханических расчетов (CASTEP, GPAW, SIESTA, Wien2K, FLEUR, VASP) позволяют рассчитать энергию, электронную плотность, упругие, магнитные и пр. свойства, оптический и фононный спектр и т.д. Молекулярная динамика.

Примеры наноструктур 1.Алмазоидная пластинка (diamond111.pdb) Описание: Модель пластинки из алмазоида – универсального наноматериала XXI века, состоящего из атомов углерода, соединенных ковалентными связями алмазного типа. В силу своих выдающихся технических свойств и потенциальной дешевизны (основное сырье для производства алмазоида – углерод) с появлением механосинтеза – сборки объектов из атомов – алмазоид станет одним из основных материалов промышленности. 2.Большой наноподшипник (big.pdb) Описание: Если в будущем люди станут строить молекулярные наномеханизмы, им будет трудно обойтись без такой привычной в макроскопической технике детали, как подшипник. Смоделированный Эриком Дрекслером наноподшипник успешно выдержал "испытания" в серьезных программах квантовомеханического моделирования – расчеты показывают, что внешняя поверхность внутреннего кольца, состоящая из атомов серы, будет скользить по внутренней поверхности обода (из атомов кислорода) фактически без трения – за счет идеальной точности атомарной конструкции. Атомы кислорода не будут вступать в реакцию с атомами серы, потому что все валентные химические связи и у тех и у других заняты – ими они присоединены к своим кольцам.

Примеры наноструктур 3.Гемоглобин (hemo.ent) Описание: Модель молекулы гемоглобина. Этот белок переносит кислород от легких ко всем органам и тканям организма. Каждая молекула гемоглобина содержит в центре один атом железа, который придает ей красный цвет и способность переносить 8 атомов кислорода. В каждом эритроците – красной кровяной клетке – содержится 280 миллионов таких молекул. 4.Малый наноподшипник (small.pdb) Описание: Возможно, некоторые молекулярные механизмы будут нуждаться в подшипниках для крепления вращающихся деталей. Существуют различные модели таких подшипников. Данная модель предназначена для крепления вала окружностью в 6 атомов углерода к перегородке или стенке некого наномеханизма. По расчетам ученых трение между поверхностями из атомов серы и атомов кислорода будет близко к нулю – за счет атомарной точности конструкции. Оболочка и ротор подшипника не будут реагировать между собой, так как все химические связи у них заняты.

Примеры наноструктур 5.Наноманипулятор (fine.pdb) Описание: Для того чтобы собирать вещи из атомов, нанотехнологам понадобятся маленькие "ручонки", которые смогут обращаться с наноинструментами – молекулами, при помощи которых будет создаваться продукция. Один из известных проектов наноманипулятора – так называемый "двойной трипод". Крошечные втулки из углерода и азота, насаженные на нанотрубку, при их повороте позволяют тянуть за различные "наноремешки" и поворачивать рабочий блок. Устойчивость конструкции и ее перемещение обеспечивают алмазоидные держатели по бокам агрегата. К алмазоидной поверхности блока может крепиться различный молекулярный инструмент, с помощью которого устройство будет захватывать и устанавливать атомы, осуществлять химические реакции с отдельными молекулами и т.д. 6.Наностержень (rod8.pdb) Описание: Модель углеродного наностержня окружностью в 8 атомов. Такие стержни, возможно, будут служить для передачи вращательного и поступательного движения в наномеханизмах. Для крепления стержней в наноприборы будут служить специальные наноподшипники, а контакт между стержнями обеспечат наношестеренки. Несмотря на их поразительную миниатюрность, наностержни будет не так-то легко сломать – по прочности они сопоставимы с алмазом.

Примеры наноструктур 7.Нанотрубка (nt4.pdb) Описание: Модель одностенной углеродной нанотрубки. Ее цилиндрические стенки сформированы атомами углерода, образующими сверхустойчивую шестигранную структуру. Реальные нанотрубки могут достигать в длину нескольких микрон, что делает их, пожалуй, наиболее длинными из всех известных молекул. Благодаря своим химическим свойствам по прочности нанотрубки превосходят сталь, а по легкости - пластик, являются прекрасными проводниками электричества и тепла. Кроме того, они способны испускать электроны, благодаря чему могут найти применение в сверхтонких дисплеях. 8.Фуллерен (f.pdb) Описание: Фуллерен С60 – уникальная шарообразная форма существования углерода в виде футбольного мяча. Внешний диаметр фуллерена, состоящего из 60 атомов, составляет 0,7, а внутренний – 0,5 нанометра. За его открытие группе Ричарда Смолли в 1998 году была присуждена Нобелевская премия.

Примеры наноструктур

Микро, мезо и макро Метод молекулярной динамики. Дискретные методы (метод подвижных клеточных автоматов). Традиционные континуальные методы (МКЭ, МГЭ, конечно-разностные методы).

Молекулярная динамика В рамках метода молекулярной динамики рассматривается система N классических частиц (атомов или молекул). Состояние такой системы описывается 6N-мерным вектором U, образованным пространственными координатами и компонентами скоростей (или импульса) всех частиц системы. Динамика системы может описываться гамильтонианом, лагранжианом или непосредственно уравнениями движения Ньютона. В случаях гамильтоновой и лагранжевой механик уравнения движения могут быть получены с помощью хорошо известных формализмов. Тогда эволюция совокупности N атомов во времени описывается системой 6N обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка типа (1)для функции с некоторыми начальными условиями. Суть метода МД состоит в численном решении уравнений движения на компьютере. Он позволяет рассчитывать в фазовом пространстве траектории совокупности молекул, каждая из которых подчиняется классическим законам движения. (1) НУ:

Молекулярная динамика Применение метода МД не ограничивается детерминистическими уравнениями движения. С его помощью могут моделироваться уравнения движения, включающие стохастические силы. Метод позволяет вычислять также характеристики системы, причем как статические, так и динамические (давление, температуру и т.д.). В связи с большим интересом к наноматериалам и нанообъектам следует отметить, что метод МД позволяет моделировать как сами нанообъекты (например, нанотрубки), так и изучать их свойства.

Молекулярная динамика Граничные условия: -Жесткие -Зеркальные -Периодические -Упругие и вязкоупругие -Квазипериодические -С имитацией окружающей среды

Молекулярная динамика Реальное компьютерное моделирование молекулярной системы может быть разбито на три части: инициализацию; достижение равновесия; расчет интересующих нас характеристик. Вообще говоря, начальные условия (далее НУ) неизвестны. Это служит основанием для рассмотрения задачи с позиций статистической физики. Тогда для компьютерного моделирования системы возможны различные НУ. Точный выбор НУ не имеет значения, поскольку система все равно "забудет" свое начальное состояние. Задание исходной структуры и последующая минимизация энергии системы методом искусственного демпфирования позволяет определить равновесные конфигурации атомов при наличии в системе зерен, свободных поверхностей, а также различного рода структурных дефектов. Таким образом, определяется и начальная конфигурация атомов для молекулярно-динамических расчетов.

Молекулярная динамика Парное приближение при описании межатомного взаимодействия. Запишем дифференциальные уравнения, определяющие эволюцию во времени выбранной совокупности классических частиц. Для i-й частицы они имеют вид: – потенциал взаимодействия i- й частицы с j-й.

Молекулярная динамика Когда первостепенной задачей является изучение общих физических закономерностей, а не получение точных количественных результатов, широко применяются эмпирические парные потенциалы в виде явных аналитических выражений со свободными параметрами, которые подбираются из наилучшего соответствия константам материала. Всегда требуется задание равновесного межатомного расстояния, вычисляемого через плотность среды, другими константами могут выступать модули упругости, прочность, энергия сублимации и т.д. Наиболее известные потенциалы Ленарда–Джонса, Морзе, Ми являются, соответственно, двух-, трех-, и четырехпараметрическими. Более точные количественные результаты удается получить с использованием потенциалов, полученных на основе приближенных квантово-механических расчетов. Ленард–Джонс Морзе

Наноуровень Подход строительной механики к анализу нанотрубок. Chunyu Li, Tsu-Wei Chou, International Journal of Solids and Structures 40 (2003) 2487–2499

Наноуровень Подход строительной механики к анализу нанотрубок. Chunyu Li, Tsu-Wei Chou

Наноуровень Подход строительной механики к анализу нанотрубок. Chunyu Li, Tsu-Wei Chou

Мезо- и макроуровни Дискретные методы (метод подвижных клеточных автоматов). Традиционные континуальные методы (МКЭ, МГЭ, конечно-разностные методы).

Метод подвижных клеточных автоматов (MCA) Вместо потенциала взаимодействия вводится функция отклика автоматов. Производится расчет деформаций и напряжений. Для расчета разрушения вводится понятие состояния связи автоматов (связанный- разрушенный).

Мезо- и макроуровни Традиционные континуальные методы (МКЭ).

МКЭ (ABAQUS)

Мезоуровень Далее приводятся примеры расчетов конечно-разностным методом.

Два исследуемых мезообъёма Модельная структура нихромового покрытия с карбидными частицами (TiC +NiCr) на подложке из низкоуглеродистой стали (электронно-лучевая наплавка Те же материалы соединённые термореактивной пайкой (фотография)

Структура первого мезообъёма Зёрна низкоуглеродистой стали (подложка) Зёрна сплава NiCr (покрытие) Частицы TiC (покрытие) Направление нагружения Граница раздела 200 мкм

Результаты моделирования Поле скоростей Интенсивность пластических деформаций tot = 0,14 % tot = 0,28 %

Результаты моделирования tot = 0,25 % tot = 0,32 % tot = 0,42 % tot = 0,55 % Распределение интенсивности пластических деформаций для более твёрдых включений Максимальные значения в полосах локализации достигают 5%

Структура второго мезообъёма феррит Сплав Cr-Ni с 600 мкм Низкоуглеродис -тая сталь перлит твёрдыми включениями TiC

Два типа условий нагружения Сжатие в стеснённых условиях Сдвиг

Результаты моделирования. Нагружение сдвигом Структура Распределение интенсивности пластических деформаций

Результаты моделирования. Сжатие Структура Учтены градиентные слои в области границы раздела

Результаты моделирования. Сжатие Развитие пластических деформаций