МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна Наибольший общий делитель.

Устный счёт. Может ли разложение на простые множители числа содержать множитель 5? Почему? Назовите число, которое делится на все числа без остатка. Сумма двух целых чисел нечётна. Чётно или нечётно их произведение? В одной семье у каждого из трёх братьев есть сестра. Сколько детей в семье? Разложите число 210 всеми возможными способами: 1) на 2 множителя; 2) на 3 множителя. 210 = 21·10 = 14·15 = 7·30 = 70·3 = = 6·35 = 42·5 = 105·2 210 = 3·7·10 = 5·3·14 = 7·5·6 = 2·3·35 = 21·2·5 = 15·2·7

«Числа правят миром» ПИФАГОР Пифагор Самосский ( гг. до н. э.) древнегреческий философ и математик, создатель религиозно- философской школы пифагорейцев.

146 (самостоятельно)Проверка! а) 18: 1, 2, 3, 6, 9, : 1, 2, 3, 4, 6, 10, 15, 20, 30, 60. НОД (18; 60) = 6 б) 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96. НОД (72; 96;120) = : 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20, 24,30,60,120. в) 35: 1, 5, 7, : 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88. НОД (35; 88) = 1

Найдите НОД чисел: 7 и 21; 25 и 9; 8 и 12; 5 и 3; 15 и 40; 7 и 8. Проверка! НОД (7; 21) = 7 НОД (25; 9) = 1 НОД (8; 12) = 4 НОД (5; 3) = 1 НОД (15; 40) = 5 НОД (7; 8) = 1 Натуральные числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.

Историческая справка: «Алгоритм Евклида» Найти НОД(455; 312) 455 : 312 = 1 (ост. 143), получаем 455 = 312 · , 312 : 143 = 2 (ост. 26), 312 = 143 · , 143 : 26 = 5 (ост. 13), 143 = 26 · , 26 : 13 = 2 (ост. 0), 26 = 13 · 2 Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток будет искомым НОД(455; 312) = 13.

Самостоятельная работа 1 вариант 1 ) Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель: а) 50 и 70; б) 34 и 51; в) 8 и 24. Назовите пару взаимно простых чисел, если такая есть. 2) Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 7; б) 24. 3) Найдите НОД данных чисел: а) 55 и 88; б) 72 и 96; в) 720 и 90; г) 15, 52, вариант 1) Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель: а) 30 и 40; б) 39 и 65; в) 25 и 9. Назовите пару взаимно простых чисел, если такая есть. 2) Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 9; б) 21. 3) Найдите НОД данных чисел: а) 44 и 99; б) 630 и 70; в) 64 и 80; г) 15, 27, 33.