Элективный курс по математике «Квадратный трёхчлен и его приложения» Исследование корней квадратного трёхчлена. Примеры применения свойств квадратного трёхчлена при решении задач. Исследование корней квадратного трёхчлена. Примеры применения свойств квадратного трёхчлена при решении задач.

Цели курса: познакомиться с особенностями расположения корней квадратного трёхчлена с заданными свойствами на координатной плоскости; познакомиться с особенностями расположения корней квадратного трёхчлена с заданными свойствами на координатной плоскости; рассмотреть примеры на расположение корней квадратного трёхчлена; рассмотреть примеры на расположение корней квадратного трёхчлена; осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им; осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им;

Задачи курса: научиться решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности; научиться решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности; приобрести определённую математическую культуру; приобрести определённую математическую культуру; оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Расположение корней квадратного трёхчлена Пусть x 1 и x 2 -корни квадратного трёхчлена ax 2 +bx +c, у которого дискриминант D=b 2 -4ac>0, первый коэффициент a не равен 0 и даны числа А И В-некоторые точки на оси абсцисс, Пусть x 1 и x 2 -корни квадратного трёхчлена ax 2 +bx +c, у которого дискриминант D=b 2 -4ac>0, первый коэффициент a не равен 0 и даны числа А И В-некоторые точки на оси абсцисс, f(x)=ax 2 +bx + c, f(x)=ax 2 +bx + c, тогда тогда

1.Оба корня квадратного трёхчлена меньше числа А Геометрическая и аналитическая модели ситуации a>0, а 0, a>0, а 0, D>0, D>0, -b/2а 0, D>0, -b/2а0 f(A) 0 f(A)

2.Корни квадратного уравнения лежат по разные стороны от числа А Геометрическая и аналитическая модели ситуации a>0, a 0, a

3.Оба корня квадратного уравнения больше числа А Геометрическая и аналитическая модели ситуации a>0, a 0, a>0, a 0, D>0, D>0, -b/2а>A, D>0, D>0, -b/2а>A, -b/2а>A, -b/2а>A, a f (A)>0. -b/2а>A, -b/2а>A, a f (A)>0. f (A)>0 f (A) 0 f (A)

4.Оба корня квадратного уравнения принадлежат интервалу (А;B) Геометрическая и аналитическая модели ситуации а>0, a 0, а>0, a 0, D>0, D>0, A 0, D>0, A0; f (A) 0. f (A)>0, f (B)>0; f (A) 0.

5.Больший корень квадратного уравнения принадлежит интервалу (А;В), а меньший корень не принадлежит интервалу (А;В) Геометрическая и аналитическая модели ситуации a>0, а 0, а0; f (B) 0.

6.Меньший корень квадратного уравнения принадлежит интервалу (А;В), а больший корень не принадлежит интервалу (А;В) Геометрическая и аналитическая модели ситуации а>0, а 0, а>0, а 0, f (A)>0, f (A) 0, f (A)

7. Корни квадратного уравнения лежат по разные стороны от отрезка АВ Геометрическая и аналитическая модели ситуации a>0, а 0, а

Итак, осваивая курс «Квадратный трёхчлен и его применение», мы познакомились с особенностями расположения корней квадратного трёхчлена с заданными свойствами на координатной плоскости, рассмотрели примеры на расположение корней квадратного трёхчлена, о которых расскажут мои одноклассники. Итак, осваивая курс «Квадратный трёхчлен и его применение», мы познакомились с особенностями расположения корней квадратного трёхчлена с заданными свойствами на координатной плоскости, рассмотрели примеры на расположение корней квадратного трёхчлена, о которых расскажут мои одноклассники.