Лекция 11. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ ВРЕМЕННОГО РЯДА (продолжение)

Пример. Расчет коэффициентов автокорреляции уровней для временного ряда Пусть имеются следующие условные данные о средних расходах на конечное потребление ( д. е.) за 8 лет

Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка (лаг=1) ,29-39,8710, ,29-26,5810, ,29-22,581, ,2900,000, ,711 0, ,7125,427, ,71418,8422, Итого8670-0,03*044,053, *Сумма не равна нулю ввиду ошибок округления.

формула для расчета коэффициента корреляции первого порядка имеет вид

Полученное значение свидетельствует об очень тесной зависимости между расходами на конечное потребление текущего и непосредственно предшествующего годов.

Аналогично можно определить коэффициента автокорреляции второго порядка (он характеризует тесноту связи между уровнями и ) и определяется по формуле (лаг =2):

Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка ,83-2,338,923914,66895, ,83-1,332,43393,34891, ,83-1,331,10390,68891, ,170,670,11390,02890, ,171,673,62394,70892, ,172,6711,133917,38897,1289 Итого86560,02* 27,333440,833419,3334 *Сумма равна нулю ввиду наличия ошибок округления

Полученные результаты говорят о наличии тенденции.

Автокорреляция в остатках Опр. автокорреляция в остатках – это корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий моменты времени.

Для определения автокорреляции в остатках используют критерий Дарбина-Уотсона:

Если значение 4-d попадает в интервал для критического значения d (min,max), то автокорреляция в остатках отсутствует. Если автокорреляция в остатках присутствует, то уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется по формуле: Критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связаны соотношением

Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков Есть положительная автокорреляция остатков. Но отклоняется с вероятностью p=(1-a) Зона неопредел е нности Нет оснований отклонять Hо. Автокорреляци я отсутствует Зона неопредел ен ности Есть отрицательная автокорреляция остатков. Но отклоняется с вероятностью p=(1-a)

Если фактическое значение критерия Дарбина- Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции и отклоняют гипотезу Но (Ho- в остатках нет автокорреляции).

Ограничения на применение критерия Дарбина-Уотсона 1. Расчет и использование критерия Дарбина-Уотсона направлен только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. 2. Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ПРИ НАЛИЧИИ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В ОСТАТКАХ Пусть критерий Дарбина - Уотсона показал наличие автокорреляции в остатках первого порядка тогда для оценки параметров уравнения используют обобщенный МНК.

Для реализации обобщенного МНК необходимо выполнить следующие действия. Преобразовать исходные переменные и к виду и. Примени ть обычный МНК к О пределить оценки параметров и. Рассчитать параметр а исходного уравнения по формуле Выписать исходное уравнение.

Обобщенный метод наименьших квадратов аналогичен методу последовательных разностей, однако, мы вычитаем из (или ) не все значение предыдущего уровня (или ),а некоторую его долю- или. Если,данный метод есть просто метод первых разностей.

Если, т.е. в остатках наблюдается полная отрицательная автокорреляция,то изложенный выше метод модифицируется следующим образом: а налогично

П оскольку имеем: или полученная модель называется моделью регрессии по скользящим средним.