З.К.Тухлиев Объединенный Институт Ядерных Исследований Лаборатория Информационных Технологий, г. Дубна, Россия Моделирование фазовых переходов в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий

Содержание Введение Постановка задачи Метод численного решения Полученные результаты

r z Никель Ион 238 U 92 с энергией 700 МэВ Введение

Постановка задачи r z g (1) (2)

Моделирование динамики фазовых переходов типа плавление или затвердевания осушествляется на основе задачи Стефана. Граница раздела фаз определяется условием, что температура вдоль этой границы равна температуры T пл фазового перехода, Это соотношение является уравнением для определения-положение границы фазового перехода в момент t. Уравнение границы фазового перехода имеет вид: Сформулируем условие на границе фазового перехода при В последней формуле индексы 1, 2 относится к твердой и фазам, ζ определяет положение изотермической поверхности,-плотность материала, -скрытая теплота плавления. (3)(3) (4)(4)

Физическое требование, из которого вытекает граничное условие (3),(4) состоит в том, что при температуре фазового перехода энергиякак функция температуры испытывает скачок величиныкоторая называется теплотой (или энтальпией) фазового перехода. Введем удельное теплосодержание, где-дельта функция. Галанин М.П., Ерхов И.С., Локтионов Е.Ю., Протасов Ю.Ю.//Численное моделиро- вание динамики температурных полей на плоских мишенях при нестационарном интенсивном лазерном воздействии//Препринт ИПМ 61, Москва, 2008 г.

Условие (3) на фазовом фронте будут учтены, если уравнение (2) заменить уравнением Произвадная поприОбращаются в бесконечность, а сама функцияпри имеет разрыв первого рода со скачком Поэтому непосредственное применение разностных схем к уравнению (5) не дает практически хороших результатов. Что бы применение разностных схем к уравнению (5) сделать более эффективным, целесообразно функции подвергнуть сглаживанию. (5)(5)

В данной работев окрестности температуры плавление сглаживаем следующим образом. Напишем выражение для теплосодержания в окрестности температуры плавления вводя дополнительные величины где

Константыи Определяются из условия непрерывности функции теплосодержания а константаопределяются по следующим формулам:

Здесь и постоянные определяются по следующим формулам: заданные величины

при

Функция источника 1,2 : 1 Toulemonde M. et. al.// Radiat. Eff. and Defects in Solids. 1993, v.126, p Biersack J.P. and Haggmark L.G. // Nucl. Instr.and Meth.in Phys.Res.,1980, B174, pp ; Начальные условия Граничные условия

Рис.1. Зависимость удельных ионизационных потерь энергии µ ion (z) ионов урана с энергией 700 МэВ от глубины в никеле(программа SRIM-2008).

При решении системы уравнений (1) и (2) целесообразно ввести безразмерные переменные: гдеединицы измерение расстояния и времени. и

где Безразмерная объемная плотность мощностив уравнении определяется формулой: здесь

Параметры модели C e, C i, g, λ e, λ i были взяты при комнатной температуре Т=300 К для никеля и имеют следующие значения: Для приведенных величин безразмерные параметры принимают значения:

Метод численного решения k+1 - й слой k - й слой (i, j) (i, j-1) (i, j+1) (i+1, j)(i-1, j) k - й слой (i+1, j)(i-1, j)(i, j) k+1 - й слой (i, j+1) (i, j-1) k+1/2 - й слой 1 Cамарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.

Рис.3. Зависимость от времени температуры электронного газа(а,б) и решетки(в,г) на траектории прохождения иона урана через поверхность (r=0) для разных глубин z в мишени.

Рис.4. Радиальные профили температур электронного газа(а,б) и решетки(в,г) на разных глубинах от плоскости z=0(z=0; 40; 80; 100) в момент времени t=0.06.

Рис.5. Профиль температур электронного газа(а,б) и решетки(в,г) вдоль трека иона на разных расстояниях от оси трека(r=0; 0.025; 0.05; 0.08) в момент времени t=0.06.

Заключение В работе на основе модели термического пика получены результаты численного исследования температур электронного газа и кристаллической решетки в никеле при облучении ионами урана с энергией 700 МэВ с учетом фазовых переходов. Выполнен численный анализ схем вычислений. По результатам вычислительных экспериментов можно сделать следующие выводы: При учете фазовых переходов температура мишени существенно меньше относительно модели где не учитывается фазовые переходы. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, гранты а, а и а.

Спасибо за внимание!