Решение задач на определение погрешностей эксперимента

Погрешности эксперимента Средства измерения Погрешность Техно-химические весы ±0,01г. Чашечные весы ±0,5г. Мерный цилиндр на 50 мл ±0,2мл. Мерный цилиндр на 10 мл ±0,1мл. Термометр лабораторный ±0,2 о С Бюретки на 50 мл ±0,02мл. Газоизмерительная трубка на 50 мл ±0,02мл.

Задача 1. Масса медной проволоки, взвешенная на технохимических весах равна 2,89г. Запишите результат эксперимента с учетом погрешности. Дано: m (Cu) = 2, 89г. Δ = 0,01г. (берем из табличных данных) Решение: Вычислим относительную погрешность: δ =(Δ*100%)/Хд, где Δ-абсолютная погрешность, Хд – действительное значение Хд – действительное значение δ = 0,01г.* 100%/2,89г= 0,35% Ответ: Масса медной проволоки с учетом абсолютной погрешности: 2,89±0,01г. Масса медной проволоки с учетом относительной погрешности: 2,89±0,35% Найти: m (Cu) + Δ = ? m (Cu) +δ =?

Задача 2. Давление в шине автомобиля измерено с помощью палочного манометра (погрешность ±10%) и пружинного манометра (погрешность ±2,5%). Первый показал значение 1,8кПа, второй 2,0 кПа. Найдите действительное и истинное значение величины. Дано: Р 1 = 1,8кПа δ 1 = ±10% Р 2 =2,0кПа δ 2 = ±2,5% Решение: Действительное значение Хд = 2,0кПа. Для нахождения истинного значения вычислим абсолютную погрешность из формулы:δ =(Δ *100%)/Хд где Δ-абсолютная погрешность, Хд – действительное значение Хд – действительное значение Δ = δ*Хд/100% Δ = δ*Хд/100% Δ = 2,5%*2кПа/100%= 0,05кПа Δ = 2,5%*2кПа/100%= 0,05кПа Х = 2,0±0,05кПа Х = 2,0±0,05кПа Ответ: Хд = 2,0кПа; Х = 2,0±0,05кПа Ответ: Хд = 2,0кПа; Х = 2,0±0,05кПа Найти: Х = ? Хд =?

Задача 3. Лаборантами выполнены три параллельных опыта и получены концентрации свинца в руде – 4,8 моль/л; 5,0 моль/л и 4,9 моль/л. Действительное значение концентрации по техническим документам составляет 4,7 моль/л. Определите относительную и абсолютную погрешности анализа. Дано: С 1 (Pb) =4,8 моль/л С 2 (Pb) =5,0 моль/л С 3 (Pb) =4,9 моль/л Сд(Pb) =4,7моль/л Решение: Определим среднее значение трех параллельных опытов: С (Pb) =(4,8 + 5,0 +4,9)/3 = 4,9 моль/л Абсолютная ошибка вычисляется по формуле: = X-Хд, где Х –результаты полученные при измерении, Хд – действительные результаты анализа Хд – действительные результаты анализа Δ = 4,9-4,7=0,2 моль/л Δ = 4,9-4,7=0,2 моль/л Вычислим относительную погрешность: δ =(Δ *100%) /Хд где Δ-абсолютная погрешность, Хд – действительное значение Хд – действительное значение δ = 0,2*100%/4,7 = 4,3% δ = 0,2*100%/4,7 = 4,3% Ответ: Δ = 0,2 моль/л, δ =4,3%. Ответ: Δ = 0,2 моль/л, δ =4,3%. Найти: Δ = ? δ =?

Задача 4. Проведены три группы измерений сопротивления одной и той же образцовой катушки и получены следующие результаты, Ом: Х 1 = 100,145±0,005; Х 2 =100,115 ±0,20; Х 3 = 100,165 ±0,010. Путем дальнейшей обработки найдите погрешность средневзвешенного Дано: Х 1 = 100,145±0,005Ом Х 2 =100,115 ±0,20Ом Х 3 = 100,165 ±0,010Ом Решение: Отношение весов обратно пропорциональны отношению квадратов вероятных погрешностей- средних квадратичных отклонений: р 1 :р 2 :р 3 = 1/ (0,005) 2 : 1/(0,020) 2 : 1/(0,010) 2 = 16:1:4 В соответствии с полученным отношением, принимаем: р 1 = 16, р 2 =1, р 3 =4 Среднее взвешенное – Хо: Хо = (100,145*16+100,115*1+100,165*4)/ (16+1+4)= 100,147Ом. Найти: Хо = ?

Для определения вероятной погрешности среднего взвешенного пользуются формулой: n (p i v i ) 2 (p i v i ) 2 R(Xo)= 0,675 n n(n-1) p i n(n-1) p i i=1 i=1 где p i - вес каждого результата измерения Х i v i -разность Х i - Хо n-число результатов измерений v 1 -разность Х 1 – Хо = 100, ,147= - 0,002 v 2 -разность Х 2 – Хо = 100, ,147= -0,032 v 3 -разность Х 3 – Хо = 100, ,147 = 0,018 n=3 R(Xo)= 16*(-0,002) 2 +(1*(-0,032)) 2 + (4*0,018) 2 / 3*2*(16+1+4) = 0,005Ом Окончательный результат записывается в виде: Хо = 100,147±0,005Ом. Ответ: Хо = 100,147±0,005Ом

Задача 5. Шестикратное n=6 взвешивание слитка из драгоценного металла дало следующие результаты: 72,361; 72,357; 72,352; 72,346; 72,344; 72, 340г. Определите доверительный интервал для среднего значения при доверительной вероятности Р=0,99; х = 72,350г. Дано: х = 72,350г Р=0,99Решение: х Найдем табличные данные для среднего значения при доверительной вероятности Р=0,99; х = 72,350г. Находим отклонения от среднего арифметического значения и сумму их квадратов: По отклонениям от среднего арифметического значения определяем среднее квадратичное отклонение: Найти: ε = ? ν ν2ν2ν2ν

Среднее квадратичное отклонение среднего значения: Среднее квадратичное отклонение среднего значения: Доверительный интервал для среднего: ε = ± (So*tcт) = ± (3,29*4,03)= ±13мг. Следовательно масса равна: 72,350 ±0,013г. Ответ: Ответ: 72,350 ±0,013г.

Решение задач на класс точности приборов

Задача 6. Определите класс точности, диапазон измерений, пределы измерений, цену деления и показание прибора Вольтметр – класс точности 0,5 Диапазон измерений – Нижний предел измерения – 0 Верхний предел измерения Цена деления – 2 Показание прибора – 125В

Задача 7. Уменьшение соотношения точностей образцового и поверяемого приборов приводит к снижению достоверности поверки: некоторая часть годных приборов может быть забракована, а некоторая часть непригодных – признана годными. Напишите зависимости для ΔА – абсолютной погрешности поверяемого прибора, ΔП- предела допускаемой погрешности поверяемого прибора, ΔО – погрешности образцового прибора для 2-х случаев: 1) показания поверяемого прибора Хп больше показаний образцового средства измерений Хо (Хп>Хо) 2) показания поверяемого прибора Хп меньше показаний образцового средства измерений Хо (Хп Хо) 2) показания поверяемого прибора Хп меньше показаний образцового средства измерений Хо (ХпΔА+ΔО- прибор не годен Во 2-м случае ΔП-(ΔА-ΔО) – прибор годен; ΔП< -(ΔА+ΔО)– прибор не годен

Задача 8. Поверяется вольтметр типа Э421 класса точности 2,5 с пределами измерения 0-30В методом сличения с показаниями образцового вольтметра типа Э59 класса точности 0,5. Известно, что погрешность образцового прибора находится в допускаемых пределах (±0,5% от верхнего предела измерений). Как исключить влияние погрешности образцового прибора на результат поверки, чтобы не забраковать годный прибор. Дано: Кп = 2,5% Ко = 0,5% Хн=30Решение: Погрешность поверяемого прибора может быть в пределах доступа, определяемого по формуле: ΔП =Кп*Хп/100% где Кп- класс точности прибора, Хп – нормируемое значение для поверяемого прибора Хп – нормируемое значение для поверяемого прибора Возможная погрешность образцового прибора находится аналогично: ΔО =Ко*Хо/100% где Ко- класс точности образцового прибора, Хп – нормируемое значение образцового прибора Хп – нормируемое значение образцового прибора Найти: ΔПдоп = ?

Если погрешность образцового прибора заранее учесть, то поверяемый прибор не будет забракован. ΔПдоп = ± (ΔП –ΔО) или ΔПдоп = (Кп*Хп – Ко*Хо)/100% ΔПдоп = (2,5%*30В-0,5%*30В)/100% = ±0,6В Если погрешность образцового прибора не учитывать, ΔП= ±(2,5%*30В)/100% = ±0,75В ΔП= ±(2,5%*30В)/100% = ±0,75В На практике при совпадении пределов измерений поверяемого и образцового прибора достаточно из значения класса точности поверяемого прибора вычесть значение класса точности образцового прибора. Кп доп =2,5%-0,5%=2% ΔПдоп = (Кп*Хп)/100% = (2%*30В)/100% = ±0,6В

Задача 9. Потенциометр постоянного тока в диапазоне 0-50мВ имеет основную погрешность δ= ±(0,05 +2,5/А), где А- показания потенциометра,мВ. Определить предел допускаемой погрешности в конце и середине диапазона измерений (Ак = 50мВ). Сравните их и класс точности 0,05 потенциометра. Дано: δ= ±(0,05 +2,5/А) Ак = 50мВ Решение: В конце диапазона относительная погрешность равна: δк = 0,05 +2,5/50 = 0,1% В середине диапазона относительная погрешность равна: δс = 0,05 +2,5/25 = 0,15% Фактически относительная погрешность отличается от класса точности: 0,15 >0,1>0,05 δк = 0,1%, δс = 0,15% Ответ: δк = 0,1%, δс = 0,15% Найти: δк = ? δс = ?