«Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А МАТЕМАТИКА способна достичь всех этих целей» Морис Клайн.

ЛОГАРИФМЫ! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны?

Логарифмы появились в 16 веке под влиянием все возрастающих потребностей практики как средство для упрощения вычислений. Основная идея логарифмов лежит в сопоставлении арифметической и геометрической прогрессий: ÷ …… п …… ÷÷ Эти строки позволяют упрощать вычисления: сводить умножение к сложению, деление к вычитанию, возведение в степень к умножению, извлечение корня к делению. Например, что бы перемножить числа нижнего ряда 8 и 64, мы складываем числа верхнего ряда 3 и 6, находим в нижнем ряду ответ под цифрой 9. Объяснение кроется в свойствах степеней: 8 · 64 = 2³ · 2 = 2³ = 2 = 512. Аналогично объясняется и упрощение других вычислений с числами нижнего ряда с помощью чисел верхнего ряда. Числа верхнего ряда и называются логарифмами чисел нижнего ряда.

При оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума, мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения. Оказывается, что оба эти явления – следствие общего психофизического закона Вербера–Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Как видно, логарифмы вторгаются и в область психологии.

Паук ЭПЕЙРА сплетая паутину, закручивает паутину, скручивая нити вокруг центра по логарифмической спирали

Логарифмическую спираль можно увидеть в природе: известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом они растут во всех направлениях. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Что бы не слишком вытягиваться в длину им приходится скручиваться, причем рост сохраняется так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Логарифмическую спираль можно увидеть в природе: известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом они растут во всех направлениях. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Что бы не слишком вытягиваться в длину им приходится скручиваться, причем рост сохраняется так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, а также рога некоторых млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали.

Нажимая на клавиши современного рояля, мы играем на логарифмах. Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют логарифмы этих величин и основание этих логарифмов равно 2.

«Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины.Потом я попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной мной копии. Я объяснил, что, пока не писал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и мне понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что я инстинктивно провел на холсте строгие логарифмические кривые…»

По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности галактика к которой принадлежит солнечная система. Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники.

В технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила, с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, то есть угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, что бы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет только в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала. Свойство логарифмической спирали применяется для дисков на колеса машин.

Логарифмы на самом деле очень интересно изучать, если приводятся примеры из жизни. Оказывается, что логарифмы окружают нас в нашей жизни практически везде. Поэтому знание правил вычисления логарифмов и их свойств поможет разобраться во многих вопросах, которые ставит перед нами жизнь.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ