Геометрические парадоксы Парадокс-явление, кажущееся невероятным и неожиданным. Геометрические парадоксы основаны на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как трехмерные.

Основные типы геометрических парадоксов «Невозможный треугольник» «Бесконечная лестница» «Космическая вилка» «Сумасшедший ящик»

«Невозможный треугольник» Первую невозможную фигуру изобразил шведский художник Оскар Реутерсвард в 1934 году. Шведское правительство решило увековечить три картины художника на почтовых марках, одной из них стал и невозможный треугольник.

Трибар Трибар – разновидность невозможного треугольника. Его авторы - отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик. Трибар появился в 1958 году в журнале British Journal of Psychology, в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий".

Литография М.Эшера "Водопад" основана на фигуре невозможного треугольника. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии.

«Бесконечная лестница» Эту фигуру называют еще «Вечной лестницей», «Непрерывно восходящей и нисходящей тропой» или «Лестницей Пенроуза» – по имени ее создателей. Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году Лайонелом и Роджером Пенроузами в British Journal of Psychology. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

"Бесконечной лестницей" с успехом воспользовался художник М. Эшер в своей литографии "Восхождение и нисхождение«(1960 году) Вполне узнаваемая "Бесконечная лестница" аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз.

«Космическая вилка» Этот невозможный объект с тремя (или двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Впервые он появился в печати как часть рекламы California Technical Industries 23 марта 1964 года в номере журнала Aviation Week and Space Technology.

«Сумасшедший ящик» "Сумасшедший ящик" – это вывернутый наизнанку каркас куба. Фигуру можно воспринять двояко. Как и многие другие невозможные объекты, "Сумасшедший ящик" основан на неправильных соединениях, допущенных при рисовании.

Непосредственным предшественником "Сумасшедшего ящика" была "невозможная коробка", которую держит сидящий мальчик в знаменитой гравюре М. Эшера "Бельведер" (1958). Предшественником невозможной коробки Эшера был, в свою очередь, куб Неккера.

Куб Неккера был впервые описан в 1832 году швейцарским кристаллографом Льюисом А. Неккером, который заметил, что кристаллы иногда зрительно меняют форму, когда на них смотришь. Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в, которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно. Когда мы вглядываемся в куб, то замечаем, что голубая грань куба находится то на переднем, то на заднем плане.

Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Многие известные художники рисовали работы, в основе которых лежали геометрические парадоксы. Эти работы выделяют в отдельное направление изобразительного искусства - "имп-арт", от английских слов impossible ("невозможный") и art ("искусство"). Художнику требуется определённое мастерство, чтобы убедить зрителя в наличии объёма, перспективы, создать иллюзию пространства в своём произведении. "Рисовать – значит обманывать" – эти слова М.К. Эшера исполнены глубокого смысла. Невозможные фигуры дают почувствовать масштабы этого обмана.

Геометрические парадоксы и психология Очень интересно наблюдать за человеком, рассматривающим невозможный объект, и так же интересно наблюдать за тем, как он пытается понять его. Невозможные объекты важны для психологов, выясняющих, что же привлекает внимание людей.