Доклад: Тема:«Особенности кинематического анализа шарнирно-рычажных механизмов» Автор

О ОА - кривошип ВС - коромысло Y А В D АВ -шатун H-ползун GD - шатун Ψ G X φ Ψ ξ μ θ Что общего в любых ШРМ

О ОА - кривошип ВС - коромысло Y А В D АВ -шатун H-ползун GD - шатун Ψ G X φ Ψ ξ μ θ

Особенности схемы: Состоит из 5 ПОДВИЖНЫХ рабочих звеньев: 1-кривошип - звено, совершающее полный оборот вокруг неподвижной оси; 2-шатун (АВ)- звено, шарнирно соединённое с двумя (или более) другими подвижными звеньями и совершающее плоскопараллельное движение в виде вращения вокруг подвижного полюса ; 3- коромысло (ВG) – звено, совершающее колебательное движение (неполный оборот) вокруг неподвижной оси; 4-шатун (GD); 5-ползун (тело H) -звено, совершающее прямолинейное поступательное движение по фиксированным направляющим Имеет 7 кинематических пар с одной подвижностью

Число степеней свободы механизма: W=3N-2P 1 - формула Чебышева N-число подвижных звеньев; Р 1 - число кинематических пар с одной подвижностью; W=3*5-2*7=1 W=3*5-2*7=1

Кинематический анализ МЕХАНИЗМ – система тел, предназначенная для преобразования заданного движения одного или нескольких тел в требуемое движение других ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМ – система тел, предназначенная для преобразования заданного движения одного или нескольких тел в требуемое движение других ЗВЕНЬЕВ Шарнирно- рычажными называют механизмы из абсолютно твердых тел, соединенных между собой ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ ИЛИ ПОСТУПАТЕЛЬНЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ, допускающими их относительное вращение. Шарнирно- рычажными называют механизмы из абсолютно твердых тел, соединенных между собой ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ ИЛИ ПОСТУПАТЕЛЬНЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ, допускающими их относительное вращение.

Шарнирно-рычажные механизмы находят широкое применение в различных областях промышленности и предназначены для преобразования движения или энергии с целью замены или облегчения физического труда. Кинематический анализ предусматривает исследование движения с геометрической точки зрения, без анализа сил, вызывающих это движение. До настоящего времени широкое распространение имеют графические методы кинематического анализа плоских механизмов. Они наглядны и универсальны, но не всегда обеспечивают необходимую точность.

Аналитические методы позволяют с любой точностью описать математические связи между кинематическими и геометрическими параметрами, т.е. размерами звеньев. Однако описанная в учебной и периодической литературе методика аналитического анализа ориентирована в основном на численное дифференцирование по времени геометрических соотношений, характеризующих кинематические связи механизма. Расчет «аналогов скорости и ускорений» на основе векторных уравнений замкнутости контуров с последующим их проектированием на выбранные оси координат приводит к достаточно громоздким формулам. Аналитические методы позволяют с любой точностью описать математические связи между кинематическими и геометрическими параметрами, т.е. размерами звеньев. Однако описанная в учебной и периодической литературе методика аналитического анализа ориентирована в основном на численное дифференцирование по времени геометрических соотношений, характеризующих кинематические связи механизма. Расчет «аналогов скорости и ускорений» на основе векторных уравнений замкнутости контуров с последующим их проектированием на выбранные оси координат приводит к достаточно громоздким формулам.

Существенному снижению математических трудностей аналитического описания кинематических соотношений для механизмов любой сложности, в том числе пространственных, способствует переход к описанию движения в форме Лагранжа. При этом для абсолютно твердых тел, в качестве которых обычно рассматривают звенья механизмов, общий случай движения можно представить как суперпозицию поступательного движения некоторого полюса (не обязательно совпадающего с центром масс) и вращения тела относительно выбранного полюса. Существенному снижению математических трудностей аналитического описания кинематических соотношений для механизмов любой сложности, в том числе пространственных, способствует переход к описанию движения в форме Лагранжа. При этом для абсолютно твердых тел, в качестве которых обычно рассматривают звенья механизмов, общий случай движения можно представить как суперпозицию поступательного движения некоторого полюса (не обязательно совпадающего с центром масс) и вращения тела относительно выбранного полюса.

Задачи кинематического анализа: 1) Определение кинематических параметров звеньев и их характерных точек ; 1) Определение кинематических параметров звеньев и их характерных точек ; 2)Определение кинематических характеристик механизма; 2)Определение кинематических характеристик механизма;

Задачи кинематического анализа: 1) Определение ЛЮБЫХ кинематических ХАРАКТЕРИСТИК для любых частиц подвижных звеньев, включая : 1) Определение ЛЮБЫХ кинематических ХАРАКТЕРИСТИК для любых частиц подвижных звеньев, включая : координаты, координаты, компоненты перемещений, компоненты перемещений, скорости, скорости, ускорений, ускорений, кривизна траекторий, кривизна траекторий, МЦС, МЦС, МЦУ и пр.) МЦУ и пр.) оси шарниров, центры масс звеньев и другие характерные точки, например точки съема мощности, в зависимости от угла поворота, линейных и угловых скоростей и ускорений приводного звена; оси шарниров, центры масс звеньев и другие характерные точки, например точки съема мощности, в зависимости от угла поворота, линейных и угловых скоростей и ускорений приводного звена; 2)Определение кинематических характеристик механизма; 2)Определение кинематических характеристик механизма;

Общий случай плоскопараллельного движения АТТ Соотношения между переменными Лагранжа при t = 0: 00 cos L PМ 00 sin L PМ Соотношения между переменными Эйлера при t > 0: cosLxx PМ sinLyy PМ Приращение угла за время t: 0 0 sin cos )cos(cos 000 LxLxLxx PPPM ]sin)(cos)[( 0 jbbjaaD--D-+= РРP L L xx Если L=const sin)(cos)( РРP xx cos)(sin)( РРР yy φ φ0φ0 Р М Р1Р1 М1М1 L0L0 L t>0 t=0

Общий вид уравнений в форме Лагранжа при плоскопараллельном движении АТТ

Компоненты скорости и ускорения при плоско – параллельном движении АТТ Скорости: Скорости: в форме Лагранжа Ускорения:

Как из «общих» уравнений получить частные для кривошипа и коромысла …

Анализ кинематических связей в шарнирно - рычажных механизмах Кинематическими связями называют соотношения между постоянными (расстояния между осями шарниров) и переменными (углы наклона линий, соединяющих оси шарниров) параметрами механической системы в произвольный момент времени. Кинематическими связями называют соотношения между постоянными (расстояния между осями шарниров) и переменными (углы наклона линий, соединяющих оси шарниров) параметрами механической системы в произвольный момент времени. Кинематические связи – это граничные условия, записанные в виде математических уравнений для произвольного момента времени

Рекомендуемая последовательность кинематического анализа механизма: 1. Выбрать кинематическую схему механизма. Преобразовать ее к общему виду, включающему все возможные расположения осей шарниров. Выделить ведущее звено – кривошип. Провести структурный анализ. Найти число степеней свободы механизма 1. Выбрать кинематическую схему механизма. Преобразовать ее к общему виду, включающему все возможные расположения осей шарниров. Выделить ведущее звено – кривошип. Провести структурный анализ. Найти число степеней свободы механизма 2.Для выбора допустимых соотношений расстояний между осями шарниров, обеспечивающих работоспособность механизма при полном обороте кривошипа, начертить механизм при 8 его положениях 2.Для выбора допустимых соотношений расстояний между осями шарниров, обеспечивающих работоспособность механизма при полном обороте кривошипа, начертить механизм при 8 его положениях

3.Выбрать предпочтительную систему координат, наиболее удобную для математического описания работы механизма. Ввести обозначения для расстояний, углов, координат характерных точек, уравнений фиксированных направляющих и пр. ( Система координат выбирается так, чтобы большая часть механизма лежала в первой четверти). 3.Выбрать предпочтительную систему координат, наиболее удобную для математического описания работы механизма. Ввести обозначения для расстояний, углов, координат характерных точек, уравнений фиксированных направляющих и пр. ( Система координат выбирается так, чтобы большая часть механизма лежала в первой четверти). 4. Выбрать основной четырехзвенник механизма, включающий стойку и кривошип. 4. Выбрать основной четырехзвенник механизма, включающий стойку и кривошип. 5. Записываем уравнения кинематических связей для рассматриваемого четырехзвенника, находим соотношения для углов, угловых скоростей и ускорений 5. Записываем уравнения кинематических связей для рассматриваемого четырехзвенника, находим соотношения для углов, угловых скоростей и ускорений. Переходим к программированию задачи 6. Переходим к программированию задачи

Блок «Кинематические связи» 1. Вводим промежуточные переменные, чтобы длина программируемых выражений не превышала 1 строки (ПОЧЕМУ??? – чтобы не натворить ошибок!!!!) 1. Вводим промежуточные переменные, чтобы длина программируемых выражений не превышала 1 строки (ПОЧЕМУ??? – чтобы не натворить ошибок!!!!) 2. После вычисления искомых угловых функций и их производных по времени проводим обязательную проверку исходных уравнений 2. После вычисления искомых угловых функций и их производных по времени проводим обязательную проверку исходных уравнений 3. Определяем все возможные решения системы уравнений, описывающей кинематические связи в механизме. 3. Определяем все возможные решения системы уравнений, описывающей кинематические связи в механизме. 4. Вводим обязательные строки «Принятые значения» и переносим в них адреса результатов, используемых в последующих расчетах 4. Вводим обязательные строки «Принятые значения» и переносим в них адреса результатов, используемых в последующих расчетах

Программирование кинематических характеристик ведомых звеньев четырехзвенника 1. Используя координаты, скорости и ускорения оси шарнира, связывающего исследуемое звено с ведущим, А ТАКЖЕ НАЙДЕННЫЕ В БЛОКЕ «КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ» УГЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭТОГО ЗВЕНА определяем координаты, скорости и ускорения других частиц звена, включая ось шарнира, связывающего его с последующим ведомым звеном. 1. Используя координаты, скорости и ускорения оси шарнира, связывающего исследуемое звено с ведущим, А ТАКЖЕ НАЙДЕННЫЕ В БЛОКЕ «КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ» УГЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭТОГО ЗВЕНА определяем координаты, скорости и ускорения других частиц звена, включая ось шарнира, связывающего его с последующим ведомым звеном. 2. Повторяем п.1 для всех остальных звеньев механизма 2. Повторяем п.1 для всех остальных звеньев механизма

Проверка расчетов: Через каждые 5-8 строк программы проводим проверку результатов кинематических расчетов: для координат – по виду И НЕПРЕРЫВНОСТИ траектории, для координат – по виду И НЕПРЕРЫВНОСТИ траектории, по сохранению расстояний между осями шарниров, по сохранению расстояний между осями шарниров, для скоростей и ускорений – по выполнению свойств производных от рассчитываемых функций (координат, углов и пр.), для скоростей и ускорений – по выполнению свойств производных от рассчитываемых функций (координат, углов и пр.), ДЛЯ ОСОБО СЛОЖНЫХ УРАВНЕНИЙ - по сравнениЮ результатов с численным дифференцированием ДЛЯ ОСОБО СЛОЖНЫХ УРАВНЕНИЙ - по сравнениЮ результатов с численным дифференцированием

Для расчета берется максимально обобщенная схема механизма. Далее (предварительно сделав структурный анализ) по расчетным формулам, выбранным для каждого звена, определяем координаты, которые позволят определить положение механизма в ЛЮБОЙ момент времени ( ПО ВЫБРАННОМУ угЛУ поворота кривошипа); Скорости дадут возможность посчитать кинетическую энергию ; Скорости дадут возможность посчитать кинетическую энергию ; Ускорения точек шарниров определяют ускорения центров тяжести звеньев И НЬЮТОНОВЫ СИЛЫ ИНЕРЦИИ. Ускорения точек шарниров определяют ускорения центров тяжести звеньев И НЬЮТОНОВЫ СИЛЫ ИНЕРЦИИ.

Пример определения координат шарнира и его скорости НА шатуне: А(Р) В Ψ L AB- шатун

Полюс – точка, ПРИНАДЛЕЖАЩАЯ РАССМАТРИВАЕМОМУ ЗВЕНУ, ДЛЯ КОТОРОЙ положение, КОМПОНЕНТЫ скоростИ и ускорениЯ уже известны. Полюс – точка, ПРИНАДЛЕЖАЩАЯ РАССМАТРИВАЕМОМУ ЗВЕНУ, ДЛЯ КОТОРОЙ положение, КОМПОНЕНТЫ скоростИ и ускорениЯ уже известны. Для звена АВ точку А возьмем за полюс, следовательно уравнения для определения координат точки В запишЕМ в следующем виде: X(B)=X p +( α(B)+α p )cos Ψ-(β(B)-β p )sin Ψ X(B)=X p +( α(B)+α p )cos Ψ-(β(B)-β p )sin Ψ Y(B)=Y p+ (α(B)+α p )sin Ψ+ (β(B)-β p )cos Ψ Y(B)=Y p+ (α(B)+α p )sin Ψ+ (β(B)-β p )cos Ψ

КОМПОНЕНТЫ СкоростИ ОСИ шарнира В: X t =(X t ) p + Ψ t (α(B)-α p )sin Ψ+ (β(B)-β p )cos Ψ X t =(X t ) p + Ψ t (α(B)-α p )sin Ψ+ (β(B)-β p )cos Ψ Y t =(Y t ) p + Ψ t (α(B)-α p )cos Ψ- (β(B)-β p )sin Ψ Y t =(Y t ) p + Ψ t (α(B)-α p )cos Ψ- (β(B)-β p )sin Ψ

Графики изменения углов:

Графики изменения угловых скоростей

Графики изменения угловых ускорений

ДОБАВИТЬ СЛАЙД, НА КОТОРОМ ИЗМЕНЕНИЕ УГЛОВ, УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ДЛЯ КАЖДОЙ ОСИ ШАРНИРА БУДУТ ПРИВЕДЕНЫ НА ОДНОМ ГРАФИКЕ. На них и надо будет показать выполнение свойств производных. ДОБАВИТЬ СЛАЙД, НА КОТОРОМ ИЗМЕНЕНИЕ УГЛОВ, УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ДЛЯ КАЖДОЙ ОСИ ШАРНИРА БУДУТ ПРИВЕДЕНЫ НА ОДНОМ ГРАФИКЕ. На них и надо будет показать выполнение свойств производных.

Исходя из данных, полученных в кинематическом анализе, можно ОПРЕДЕЛИТЬ энергетическиЕ потокИ (мощности), ПЕРЕДАВАЕМЫЕ ЧЕРЕЗ ШАРНИРЫ И ЗВЕНЬЯ, ПРИВЕДЕННЫЕ К ЛИНЕЙНЫМ И УГЛОВЫМ СКОРОСТЯМ ОСЕЙ шарнирОВ и центрОВ масс звеньев. ПО Графикам их изменения можно определить направление потока. Каждое звено получает энергии в случае ускорения и отдает энергию в случае его замедления. НО НЕЛЬЗЯ ЗАБЫВАТЬ, ЧТО ПРИ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ НАДО ОТЛИЧАТЬ ДВА ВИДА ЭНЕРГИИ, ОДИН ИЗ КОТОРЫХ характеризует РАСХОДЫ НА ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ, А ДРУГОЙ – НА ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗВЕНА. Исходя из данных, полученных в кинематическом анализе, можно ОПРЕДЕЛИТЬ энергетическиЕ потокИ (мощности), ПЕРЕДАВАЕМЫЕ ЧЕРЕЗ ШАРНИРЫ И ЗВЕНЬЯ, ПРИВЕДЕННЫЕ К ЛИНЕЙНЫМ И УГЛОВЫМ СКОРОСТЯМ ОСЕЙ шарнирОВ и центрОВ масс звеньев. ПО Графикам их изменения можно определить направление потока. Каждое звено получает энергии в случае ускорения и отдает энергию в случае его замедления. НО НЕЛЬЗЯ ЗАБЫВАТЬ, ЧТО ПРИ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ НАДО ОТЛИЧАТЬ ДВА ВИДА ЭНЕРГИИ, ОДИН ИЗ КОТОРЫХ характеризует РАСХОДЫ НА ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ, А ДРУГОЙ – НА ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗВЕНА.

КинематическИЙ анализ ЯВЛЯЕТСЯ основОЙ ДЛЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО И ПОСЛЕДУЮЩЕГО силовоГО расчетА, позволяющЕГО определить, с какой силой СМЕЖНЫЕ звеньЯ действуют друг на друга, РАССЧИТАТЬ при конструировании ИХ РАЗМЕРЫ и обеспечить должную ПРОЧНОСТЬ И надежность ПРОЕКТИРУЕМОГО механизма.

Выводы: 1)Кинематический анализ является НАИБОЛЕЕ СЛОЖНЫМ И ОТВЕСТВЕННЫМ ЭТАПОМ расчетА шарнирно-рычажных механизмов; 1)Кинематический анализ является НАИБОЛЕЕ СЛОЖНЫМ И ОТВЕСТВЕННЫМ ЭТАПОМ расчетА шарнирно-рычажных механизмов; ВЫБРАННАЯ МЕТОДИКА ОБЕСПЕЧИВАЕТ ТРЕБУЕМУЮ ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТА ЛЮБЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК, ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОТОКОВ И ОБОБЩЕННЫХ СИЛ ВЫБРАННАЯ МЕТОДИКА ОБЕСПЕЧИВАЕТ ТРЕБУЕМУЮ ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТА ЛЮБЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК, ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОТОКОВ И ОБОБЩЕННЫХ СИЛ 2)Я выбрала эту тему, потому что в эпоху технического прогресса для создания прочных, надежных конструкций заранее необходимо знать как работает тот или иной механизм. 2)Я выбрала эту тему, потому что в эпоху технического прогресса для создания прочных, надежных конструкций заранее необходимо знать как работает тот или иной механизм. 3) Внедрение в широкое использование аналитических методов с применением ЭВМ упростит и ускорит процесс синтеза механизмов всех видов, В ТОМ ЧИСЛЕ ДЛЯ ГОРНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ. 3) Внедрение в широкое использование аналитических методов с применением ЭВМ упростит и ускорит процесс синтеза механизмов всех видов, В ТОМ ЧИСЛЕ ДЛЯ ГОРНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ.