Содержание Список литературы Четыре купца Сколько лет твоему сыну Раздел наследства Скворцы Сколько останется воды

Список литературы 1. Занимательные рассказы о математике: Сост.: Ю. И. Смирнов. – Спб.: Икф «МиМ-Экспресс», 1995 – 160с. – (Серия: «Хочу все знать!»). 2. Старинные занимательные задачи, - 2-е издание., испр. – М.: Наука. Главная редакция физико - математическрой литературы.

Задача «Четыре купца» Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

Решение1 Второй, третий и четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут, как сказано в условии, 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получится по условию 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Но точно также легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

Значит, первый, второй и третий купцы, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца. В условии сказано, что эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого – 20 рублей, у третьего – 30 рублей. Но тогда у четвёртого купца было 35 рублей. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег? Решение1

Решение 2 Предположим, что первый, второй и третий купцы положат на стол третью часть имеющихся у каждого из них денег. По условию на столе окажется третья часть от 75 рублей, т. е. 25 рублей. Затем пусть первый, второй и четвёртый добавят к этой сумме ещё третью часть от первоначально имеющихся у каждого денег. Тогда прибавится третья часть от 80 рублей и на столе станет /3=51 2/3 рублей. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

Решение2 После этого пусть к имеющейся сумме добавят третью часть первый, третий четвертый и, наконец, добавят третью часть второй, третий и четвертые купцы. Па столе окажется 51 2/3+85/3+90/3=51 2/3+28 1/3+30=110рублей, а каждый из купцов останется без денег. Мы установили, таким образом, что общая сумма денег всех купцов равна 110рублям. Но тогда у первого купца имеется денег 110 – 90=20рублей, у второго =25рублей, у третьего =30рублей и у четвертого =35рублей. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

Сколько лет твоему сыну «Сколько лет твоему сыну?» - спросил один человек у своего приятеля. Приятель ответил: « Если к возрасту моего сына прибавить столько же, да и ещё половину, то будет 10 лет». Сколько же лет сыну?

Решение По условию 10 лет составляют 5 половинок возраста сына. Значит, половина возраста сына равна 2 годам, а возраст сына равен 4 годам. «Сколько лет твоему сыну?» - спросил один человек у своего приятеля. Приятель ответил: « Если к возрасту моего сына прибавить столько же, да и ещё половину, то будет 10 лет». Сколько же лет сыну?

Раздел наследства Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены по завещанию между его сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть остатка. Вслед за ним второй сын получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так далее до последнего сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну. Сколько было сыновей и какова сумма наследства?

Решение Обозначим буквой У сумму денег, полученную каждым из сыновей. Так как старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть того, что осталось после вычитания 100 рублей из суммы наследства, то сумма наследства равна 100+6(У-100)=6У-500 рублей. Второй брат получил 200 рублей и 1/6 часть того, что осталось после вычитания из всей суммы доли старшего брата и 200 рублей, т.е. доля второго брата равна 200+1/6 х (6У-500-У-200) =5У+500/6 рублей. Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены по завещанию между его сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть остатка. Вслед за ним второй сын получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так далее до последнего сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну. Сколько было сыновей и какова сумма наследства?

Решение Так как братья получили денег поровну, то У=5У+500/6, откуда находим, что У=500 рублей, а сумма наследства равна 6х =2500 рублей. Чтобы определить число братьев, необходимо разделить сумму наследства на долю каждого из братьев. Поэтому число братьев равно 2500:500=5. Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены по завещанию между его сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть остатка. Вслед за ним второй сын получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так далее до последнего сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну. Сколько было сыновей и какова сумма наследства?

Решение Проверим, что при сумме наследства в 2500 рублей и в соответствии с завещанием все пять братьев действительно получили денег поровну: 1-й брат: /6 х ( ) = 500 рублей; 2-й брат: /6 х ( ) = 500 рублей; 3-й брат: /6 х ( ) = 500 рублей; 4-й брат: /6 х ( ) = 500 рублей; 5-й брат: остаток 500 рублей. Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены по завещанию между его сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть остатка. Вслед за ним второй сын получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так далее до последнего сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну. Сколько было сыновей и какова сумма наследства?

Скворцы Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

Решение Поскольку в первом случае для одного скворца не хватило дерева, а во втором случае сидели все скворцы и одно дерево осталось без скворца, то, чтобы занять все деревья, во втором случае нужно скворцов на три больше, чем в первом. Во втором случае на каждое дерево садится на одного скворца больше. Следовательно, деревьев было три, а тогда скворцов было четыре. Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

Сколько останется воды? Из ведра, содержащего 5литров воды, отливают 1литр, а затем в ведро вливают 1литр сока. Перемешав все это, из ведра отливают 1литр смеси, затем в ведро опять вливают 1литр сока. Опять перемешивают, отливают 1литр смеси и вливают 1литр сока. Сколько в ведре после этого останется воды?

Решение После первого переливания в ведре останется 4 литра воды. Отливая из ведра один литр смеси, мы каждый раз отливаем 1/5 часть содержащейся в смеси воды. Поэтому после второго переливания в ведре останется: 4 – 1/5 х 4 = 16/5 литра воды. После третьего переливания в ведре останется 16/5 – 1/5 х 16/5 = 64/25 литров воды. Из ведра, содержащего 5литров воды, отливают 1литр, а затем в ведро вливают 1литр сока. Перемешав все это, из ведра отливают 1литр смеси, затем в ведро опять вливают 1литр сока. Опять перемешивают, отливают 1литр смеси и вливают 1литр сока. Сколько в ведре после этого останется воды?