Лекция5

Наибольшая ( полная ) нагрузка передается околополюсной зоной рабочей поверхности зубьев, поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления. Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами 1 и 2. Контактные напряжения определяют из формулы Герца где q - расчетная нагрузка распределенная по линии контакта зуба; E пр –приведенный модуль упругости для материалов колес; пр – приведенный радиус кривизны. Определим эти параметры применительно к зубчатому зацеплению Приведенный модуль упругости определяется по формуле где Е 1 и Е 2 – модули упругости материалов шестерни и колеса. Расчетную нагрузку выражаем через усилия зубчатого зацепления на единицу длины контактной линии F n - нормальная сила в зацеплении, ( сила давления ) где F t - окружная сила ; ; b w - длина линии контакта ( длина зуба колеса ).;

где K н - коэффициент расчетной нагрузки ; K н - коэффициент концентрации нагрузки, учитывающий концентрацию или неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, связанной с деформацией валов, корпусов, опор и самих зубчатых колес, а также погрешности изготовления передачи. При симметричном расположении опор прогиб валов не вызывает переноса зубчатых колес. При несимметричном и консольном расположении колеса перекашиваются на угол, что приводит к нарушению правильного касания зубьев.. Значения K H оцениваются приблизительно по графикам, составленным на основе расчетов и практики эксплуатации. При постоянной нагрузке HB 350 и v 15 м с можно принимать K =1. K нv – коэффициент динамической нагрузки; учитывает влияние непостоянства мгновенных значений передаточного отношения и зависит от окружной скорости. Расчет значения K Hv не менее сложен, чем K H - приближенно можно принимать из таблицы в зависимости от v, степени точности и твердости поверхности зубьев. пр – приведенный радиус кривизны, где радиусы кривизны (для внутреннего зацепления ) эвольвентных зубьев в точке контакта, и с учетом, получим Подставляя в формулу Герца полученные значения, получим (1)

Расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение н ( чаще это бывает колесо, а не шестерня ). Формулу (1) используют для проверочного расчета, когда все необходимые размеры и другие параметры известны. При проектном расчете определяются размеры передачи по заданным основным характеристикам : крутящему моменту T 1 и T 2 и передаточному числу. Поэтому формулу ( 1 ) решают относительно d 1 или a. ( Неизвестными параметрами приближенно задаются или выбирают по рекомендациям.) В нашем случае w 20 ; d w =d 1 ; K нv =1.15 (принимают среднее значение, т.к. v неизвестна ); обозначают и решают относительно d 1. Решая относительно a, заменяют T 1 =T 2 U; и получим. Расчетное значение а для нестандартных редукторов округляют по стандартному ряду чисел

Точный расчет зуба возможен лишь методом теории упругости. При выводе расчетной формулы принимаются следующие допущения : зуб рассматривается как балка, защемленная одним концом ; силу, действующую на зуб, принято рассматривать приложенной к вершине зуба, когда плечо силы относительно опасного сечения зуба максимально. Перенеся силу F n по линии ее действия в точку А, разложим ее на две составляющие : F n cos - вызывающую изгиб зуба и F n sin - вызывающую сжатие зуба. Опытом установлено, что переменные напряжения растяжения вызывают усталость металла быстрее, чем напряжения сжатия. Поэтому оценку прочности ведут по напряжениям F на растянутой стороне, несмотря на то, что они меньше по величине напряжений на сжатой стороне. Максимальные напряжения растяжения по абсолютной величине равны, ( 1) где M U – изгибающий момент, ; W – момент сопротивления наиболее опасного сечения зуба, (b – длина зуба, S – толщина наиболее опасного сечения ); А – площадь наиболее опасного сечения,. Подставляя найденные значения в равенство ( 1 ), получим,

или после преобразований. Обозначим, где y – коэффициент формы зуба, характеризующий положение наиболее опасного сечения зуба, величина безразмерная ( он зависит от формы зубьев, числа зубьев и от коэффициент смещения). Определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев по таблице. Получаем и с учетом, что получим формулу, по которой производят проверочный расчет на изгиб прямых зубьев цилиндрических зубчатых передач ( 1 ), где K F – коэффициент нагрузки при расчете на изгибную выносливость ; K F - коэффициент распределения нагрузки. При расчете прямозубых передач K F =1 ; для косозубых и шевронных передач K F при 0 зависит от степени точности (0.72 при 6 ой степени и 1.0 при 9 ой степени ). K F - коэффициент концентрации нагрузки ; K F - коэффициент динамической нагрузки. Для проектного расчета формула (1) имеет вид Полученное значение модуля округляют до ближайшего стандартного. Расчет проводят для того объекта (колеса или шестерни ), у которого произведение F y меньше. Шестерня и колесо будут равнопрочными по напряжению изгиба, если выполняется условие. После уточнения передаточного числа проверяют фактическое напряжение изгиба зубьев шестерни по формуле (1). Расчет зубьев зубчатых передач на изгибную выносливость проводят после расчетов, на контактную прочность.

Расчет на прочность прямозубых и косозубых цилиндрических передач стандартизирован ГОСТ Открытые и закрытые передачи рассчитываются по разному: При расчете закрытых передач проектным расчетом является расчет по контактным напряжениям. Из него определяются основные размеры передачи. Расчет по напряжениям изгиба – проверочный. Расчет производится в следующей последовательности: осуществляется выбор материала для изготовления зубчатых колес и вид термической обработки; определяются величины допускаемых контактных и изгибных напряжений; проводят расчет по контактным напряжениям, определяя межосевое расстояние а. Предварительно задавшись рекомендуемыми значениями коэффициента нагрузки. Полученное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего большего стандартного значения; определяют величину модуля зацепления или по рекомендациям в литературе (m= ( )а), или из расчета по напряжениям изгиба. Для силовых передач m 1.5 мм. Полученное значение m согласуют со стандартом (0.05 … 100 мм. ); Определяют все остальные параметры передачи : d 1, z 1, z 2, d 2, a. При этом должно выполнятся условие z 1 z min =17. Для уменьшения шума в быстроходных передачах рекомендуют брать z 25 ; проводят проверочные расчеты по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. При их проведении уточняют значения коэффициентов нагрузки. Если выполняются условия прочности по контактным напряжениям и напряжениям изгиба (Напряжение изгиба определяют отдельно для колеса и шестерни. Фактические напряжения не должны превышать допускаемых больше, чем на 5 ) то расчет считается законченным. При расчете открытых передач расчет зубьев на прочность при изгибе является проектным для зубьев открытых передач. Открытые цилиндрические передачи выполняют прямозубыми. Поскольку в процессе работы открытые передачи интенсивно изнашиваются, то при их расчете ( по той же методике, что и выше ) допускаемое напряжение изгиба уменьшают вдвое. Открытые передачи делают узкими, с коэффициентом ширины a = Открытые передачи не рассчитывают на контактную прочность, т.к. абразивный износ поверхностей зубьев происходит быстрее, чем наступает контактное выкрашивание.