Павлов А

Задача: 1)Нахождение экспериментальных данных по упругим свойствам кортикальной кости в зависимости от возраста 2)Разработка алгоритмов моделирования кости (пакет Maple) 3) Сравнение разработанной модели с упрощенной моделью (Mathematica)

Введение Человеку всегда было интересно знать как он устроен, и что может произойти с его организмом через некоторое время. Есть 2 варианта узнать что и как: 1) Опытным путем 2) Создание некой математической модели

Определим 4 основных вида костей 1) Губчатая кость –ребра, костья запястья, предплюсны 2) Плоские -лопатки 3) Смешанные - основания черепа, позвонки 4) Трубчатые – плечевая, фаланги пальцев

нас будут интересовать 4 тип костей Трубчатая кость- её длина сильно преобладает над шириной и толщиной, имеет более менее цилиндрическую среднюю часть

Рисунок трубчатой кости

Плотное вещество( компактная кость)

Разрез компактной кости

Типы задач 1) Переход от микроструктуры к макроструктуре 2) Обратная задача (определение свойств микроструктуры по экспериментальным данным соответствующим макроструктуре)

Простейшая задача Рассмотрим 1 остеон, как многослойный цилиндр. В центре находиться канал гаверсиана, и его окружает несколько слоев ткани, с разными свойствами.

Необходимые формулы и условия перемещение тензор жесткости тензор деформации тензор напряжений зависимость основной пары модулей нормальные составляющие тензора напряжений

что мы ищем В данной задаче мы должны найти все константы,,используя их нам необходимо построить графики зависимостей, затем рассмотреть критические параметры модулей (коэффициентов Ляме), при которых канал гаверсиана не будет поврежден( малый деформации до 5%)

Что сделано 1) Найдены все константы,

Задача 2 В данном случае мы будем рассматривать шар, помещенный в поле, равномерно распределенного напряжения, и найдем его тензор напряженией с точки зрения линейной теории упругости, и с помощью метода эффективного поля.

Эта задача необходима для того, того чтобы убедиться в правильном выборе метода эффективного поля, для дальнейшей работы.

Линейная задача Формулы для решения задачи о шарике, с точки зрения линейной теории упругости

Метод эффективного поля Формулы необходимые, для решения методом эффективного поля, в данном случае нет необходимости искать константы

В данном случае изображен график нормальных и касательных напряжений, для 1 шарика, графики совпали для 2-х методов

Заключение: Решив данную задачу, с 2-х точек зрения, мы смогли убедится, в равносильности двух методов теории упругости. Это позволит непосредственно перейти к решению задач методом эффективного поля.

Спасибо за внимание.