Стохастическая линия в школьном курсе математики

Из истории 1899 год-значение теории вероятностей и комбинаторики в школе1899 год-значение теории вероятностей и комбинаторики в школе 1940 год-необходимость развития у учащихся идеи наличия в природе статистических закономерностей1940 год-необходимость развития у учащихся идеи наличия в природе статистических закономерностей 1967 год-факультативный курс 10 класса(начала комбинаторики, операции над событиями, теорема Бернулли, математическое ожидание, дисперсия и закон больших чисел)1967 год-факультативный курс 10 класса(начала комбинаторики, операции над событиями, теорема Бернулли, математическое ожидание, дисперсия и закон больших чисел) годы-новый всплеск (2003 г письмо первого зам министра образования В.А. Болотова «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» годы-новый всплеск (2003 г письмо первого зам министра образования В.А. Болотова «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» годы-включение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в стандарт(начать в 5-6 кл или в 7кл в зависимости от системы изложения в учебнике.) годы-включение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в стандарт(начать в 5-6 кл или в 7кл в зависимости от системы изложения в учебнике.)

Требования государственного стандарта по математике

Учащиеся должны знать -понятие и примеры случайных событий-понятие и примеры случайных событий -понятия частоты события и вероятности-понятия частоты события и вероятности -равновозможные события и подсчет их вероятности-равновозможные события и подсчет их вероятности -представление данных в виде таблиц, диаграмм,графиков-представление данных в виде таблиц, диаграмм,графиков -средние результаты измерений-средние результаты измерений -понятие о статистическом выводе на основе выборки-понятие о статистическом выводе на основе выборки

Учащиеся должны уметь - находить вероятности случайных событий в простейших случаях -находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные -вычислять средние значения результатов измерений и использовать приобретенные знания в практической деятельности для : для : Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуациейСравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией Понимания статистических рассужденийПонимания статистических рассуждений Анализа реальных числовых данных в виде диаграмм, графиков, таблиц Анализа реальных числовых данных в виде диаграмм, графиков, таблиц

учебники Ю.Н.МакарычевЮ.Н.Макарычев А.Г. МордковичА.Г. Мордкович Г.В.ДорофеевГ.В.Дорофеев

Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк Алгебра 7-9. Элементы статистики и теории вероятностей

7 класс «Статистические характеристики » «Статистические характеристики » (среднее арифметическое, мода, медиана, размах) Содержат задания: -на отыскание рассматриваемых характеристик и истолкование практического смысла-на отыскание рассматриваемых характеристик и истолкование практического смысла -на умение проводить необходимые рассуждения, использовать ранее введенный алгебраический аппарат-на умение проводить необходимые рассуждения, использовать ранее введенный алгебраический аппарат

8 класс «Статистические исследования»«Статистические исследования» - вопросы организации статистических исследований и наглядного представления статистической информации (таблицы частот)- вопросы организации статистических исследований и наглядного представления статистической информации (таблицы частот) -новые понятия:интервальный ряд, сплошное и выборочное исследования, выборка, генеральная совокупность, репрезентативность-новые понятия:интервальный ряд, сплошное и выборочное исследования, выборка, генеральная совокупность, репрезентативность -новые виды наглядной интерпретации:полигоны, гистограммы-новые виды наглядной интерпретации:полигоны, гистограммы

9 класс «Элементы комбинаторики» -примеры комбинаторных задач(метод перебора, дерево возможных вариантов)-примеры комбинаторных задач(метод перебора, дерево возможных вариантов) Перестановки. понятие и формула подсчета перестановокПерестановки. понятие и формула подсчета перестановок -размещения. понятие и формула числа размещений-размещения. понятие и формула числа размещений -сочетания. понятие и формула числа сочетаний-сочетания. понятие и формула числа сочетаний « Начальные сведения из теории вероятностей» -случайное событие и относительная частота случайного события-случайное событие и относительная частота случайного события -статистическое и классическое определение вероятности-статистическое и классическое определение вероятности -сложение и умножение вероятностей (теоремы, понятия несовместимые, противоположные, независимые события)-сложение и умножение вероятностей (теоремы, понятия несовместимые, противоположные, независимые события)

А.Г. Мордкович

5 класс «Введение в вероятность»«Введение в вероятность» -достоверные, невозможные и случайные события-достоверные, невозможные и случайные события -комбинаторные задачи (метод перебора )-комбинаторные задачи (метод перебора )

6 класс «Вероятность» -определение степени вероятности того или иного события (опора на интуицию)-определение степени вероятности того или иного события (опора на интуицию) -классическое определение вероятности (задачи, где применяется комбинаторное правило умножения-классическое определение вероятности (задачи, где применяется комбинаторное правило умножения

7-9 класс Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки.Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки. Выбор нескольких элементов. Сочетания.Выбор нескольких элементов. Сочетания. Случайные события и их вероятностиСлучайные события и их вероятности -Статистика-дизайн информации-Статистика-дизайн информации -Независимые повторения испытаний с двумя исходами-Независимые повторения испытаний с двумя исходами

Г.В.Дорофеев

5 класс Комбинаторика (метод перебора)Комбинаторика (метод перебора) «Случайные события»«Случайные события» - достоверные, невозможные, случайные и равновероятные события- достоверные, невозможные, случайные и равновероятные события -таблицы и диаграммы-таблицы и диаграммы

6 класс «Комбинаторика»«Комбинаторика» -логика перебора и правило умножения-логика перебора и правило умножения «Вероятность случайных событий»«Вероятность случайных событий» -понятие частоты и вероятности случайных событий-понятие частоты и вероятности случайных событий

7 класс «Статистические характеристики»«Статистические характеристики» -среднее арифметическое, мода, размах-среднее арифметическое, мода, размах -решение комбинаторных задач (рассуждения)-решение комбинаторных задач (рассуждения) -перестановки-перестановки - вероятность и частота случайных событий- вероятность и частота случайных событий

8 класс «Статистические характеристики»«Статистические характеристики» -среднее арифметическое, мода, размах, медиана-среднее арифметическое, мода, размах, медиана -таблица частот-таблица частот Классическое определение вероятности, данное ЛапласомКлассическое определение вероятности, данное Лапласом

9 класс «Статистические исследования»«Статистические исследования» -определение статистики-определение статистики -понятия выборка, репрезентативность, генеральная совокупность, ранжирование, объем выборки-понятия выборка, репрезентативность, генеральная совокупность, ранжирование, объем выборки -новый способ-полигоны-новый способ-полигоны -понятия выборочной дисперсии и среднее квадратичное отклонение-понятия выборочной дисперсии и среднее квадратичное отклонение

Математика 5, 6,7,8,9, под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф.Шарыгина Математика 5, 6,7,8,9, под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф.Шарыгина - соответствие содержания учебника требованиям государственного стандарта- соответствие содержания учебника требованиям государственного стандарта НедостаткиНедостатки -все три определения вероятности:статистическое, классическое и геометрическое изучаются в разных классах и между ними нет взаимосвязи-все три определения вероятности:статистическое, классическое и геометрическое изучаются в разных классах и между ними нет взаимосвязи - не указаны недостатки и достоинства того или иного определения, области их применений- не указаны недостатки и достоинства того или иного определения, области их применений -отсутствует подведение итогов изучения этой линии в основной школе-отсутствует подведение итогов изучения этой линии в основной школе -задачный материал недостаточен-задачный материал недостаточен

Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк «Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 Элементы вводятся таким же образом, как и в учебном комплекте Дорофеева, но материал сокращен, за исключением комбинаторики, которая содержит больше теории и практических упражненийЭлементы вводятся таким же образом, как и в учебном комплекте Дорофеева, но материал сокращен, за исключением комбинаторики, которая содержит больше теории и практических упражнений -комбинаторика и начальные сведения из теории вероятностей предлагается изучать слишком поздно.-комбинаторика и начальные сведения из теории вероятностей предлагается изучать слишком поздно.

Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных.» Дополнительные главы к курсу алгебры 7-9 Содержит только классическую вероятностную схему, соответствует далеко не всем требованиям стандартаСодержит только классическую вероятностную схему, соответствует далеко не всем требованиям стандарта -статистический материал рассмотрен поверхностно-статистический материал рассмотрен поверхностно - нет практической значимости многих статистических понятий и характеристик- нет практической значимости многих статистических понятий и характеристик -нет задач исследовательского характера, задач-проблем-нет задач исследовательского характера, задач-проблем