Бессонова Т.Д. ВСОШ7 Г.Мурманск 2008

Структура изучения темы Приращение аргумента, приращение функции Определение производной Нахождение производной по определению Формулы дифференцирования Уравнение касательной Геометрический смысл производной Механический смысл производной

Приращение функции f и приращение аргумента X х У f(x) xx+xx+x f(x+x) f α α

Определение производной Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee. 1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой. Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон. Происхождение терминов

Алгоритм отыскания производной Дана функция. Зафиксировать значение х, найти f(x). Дать аргументу x приращение Δx, перейти в новую точку (x + Δx), найти f(x + Δx ) Найти приращение функции:Δf = f(x + Δx) - f(x) Составить отношение приращения функции к приращению аргумента Предел такого отношения вычисляется при условии, что приращение аргумента стремится к нулю и является производной функции

Пример нахождения производной по определению

Формулы дифференцирования Функция производная

Поставьте соответствие Функция производная

Найти производную функции Самостоятельная работа f(x) = х 4 - 4х 3 + 6х 2 _ 7 f(x) = 7x 5 – 9x 3 +3x -3,5 f(x) = (x 3 _ 2x)(x 2 + 3) f(x) =

Ответы f(x) = 4x 3 – 12x x f(x) = 35x x f(x) = 5x 4 + 3x f(x) =

Критерии оценок «5» - без ошибок; «4» - 3 задания решены верно; «3» - 2 задания решены верно;

Касательная к графику функции x+xx+x x

Г еометрический смысл производной Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 :

Решить задачу Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у = f(x) в точке М(6;3). Найдите f´(6).

На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. У=f(х) Рис а Рис б tg α > 0tg α < 0

Уравнение касательной

Найти уравнение касательной к графику функции

Механический смысл производной

Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2 t ³ - 3 t Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент времени t=2с. Решение. а) б)

Задача 268 Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t³- 4t² Найдите скорость и ускорение в момент времени t=5с. (Перемещение измеряется в метрах)

Литература Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа класс.: В двух частях. Ч. 1:Учеб. для общеобразоват. учреждений.-6-е изд. – М: Мнемозина,2005. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2004.