Демографические модели Лекция 3. Характеристики и свойства моделей. Гибкость и внутренняя непротиворечивость модели. Горизонт моделирования, горизонт предсказания. Виды кривых (линейный рост, экспоненциальный рост, логистическая кривая). Равновесие, катастрофа, стабилизация. Устойчивость, сходимость. Управление, регулирование. Совместимость с моделями других подсистем. Асимптотика, предельные теоремы и свойства. Равновесные модели. Свойство эргодичности. Демографические таблицы как модель. Таблица смертности. Понятие модельных таблиц смертности. Модели Брасса. Стандартная таблица смертности. Модельные таблицы смертности ООН. Модели брачности. Модель Коула-Трассела. Вероятность вымирания, кривая дожития.

Непрерывность / дискретность независимых переменных Непрерывность / дискретность и размерность фазовых переменных Число демографических групп, мультистатусность Виды демографических событий и перечень переходов Зависимость / независимость событий Тип и перечень уравнений модели Временной горизонт Возможности настройки параметров модели Сфера применения для прогноза, объяснения, исследований Гибкость и непротиворечивость Характеристики и свойства моделей Демографические модели

Непрерывность / дискретность независимых переменных Пример: непрерывное время, непрерывный возраст Характеристики и свойства моделей Демографические модели

Зависимость / независимость событий независимость от поведения населения в других возрастах независимость от предыстории независимость демографического события одного типа от состояния в других группах и событий других типов независимость от масштаба демографической группы независимость / зависимость от случайных и внешних факторов Характеристики и свойства моделей Демографические модели

Линейный рост экспоненциальный рост логистическая кривая Виды кривых Демографические модели

экспоненциальный рост Виды кривых Демографические модели

Логистическая кривая Виды кривых Демографические модели

Логистическая кривая Виды кривых Демографические модели

Равновесие, катастрофа, стабилизация Демографические модели

Уравнение популяционной динамики Демографические модели

Асимптотика, предельные теоремы и свойства. Свойство эргодичности. Равновесные модели. Демографические модели Изучаем с использованием электронной таблицы Excelmodel1.xlsmodel1.xls

Демографические таблицы как модель. Таблица смертности. Демографические модели

Модельные таблицы смертности Демографические модели История ООН. Отделение народонаселения (Population division) 1950-е годы. 158 таблиц смертности. В модельной таблице один параметр – младенческая смертность 1966 г. – региональные модельные таблицы Коула-Демени. 192 т. «Север», «Юг», «Запад», «Восток» Основа для косвенных (indirect) оценок

Модели Брасса Демографические модели Позволяют сравнить две разных таблицы смертности после логит-преобразования

Модели Брасса Демографические модели Примеры различных семейств кривых дожития для разных значений параметров с использованием стандартов Брасса

1974 г. Модель для объяснения отличий реального профиля рождаемости от профиля «естественной» рождаемости φ(x) – брачная рождаемость в возрасте x M – параметр для характеристики уровня рождаемости при отсутствии регулирования рождаемости h(x) – естественная рождаемость в возрасте x δ(x) – типичный профиль влияния регулирования рождаемости на уровень естественной рождаемости Модель Коула-Трассела Демографические модели

δ(x) – типичный профиль влияния регулирования рождаемости v(x) – функция возраста, почти одинаковая для различных населений m – параметр различный для разных населений, мера степени использования средств регулирования рождаемости Модель Коула-Трассела Демографические модели

Как найти M и m? Их необходимо определить методом наименьших квадратов, проведя кривую через точки 5-летних возрастных групп i=2,…6 (возраст 20-24,… 40-44) Модель Коула-Трассела Демографические модели

Возрастные профили рождаемости для различных комбинаций уровня регулирования с ранними и поздними браками Модель Коула-Трассела Демографические модели

Лекция 3. Характеристики и свойства моделей. Гибкость и внутренняя непротиворечивость модели. Горизонт моделирования, горизонт предсказания. Устойчивость, сходимость. Управление, регулирование. Совместимость с моделями других подсистем. Модели Брасса. Стандартная таблица смертности. Модельные таблицы смертности ООН. Модели брачности. Вероятность вымирания, кривая дожития.