Линейная функция

Познакомить учащихся с линейной функцией и проверить их знания с помощью теста.

Линейная функция. 1. Определение линейной функции. Определение линейной функции. Определение линейной функции. 2. График линейной функции. График линейной функции. График линейной функции. 3. Частные случаи. Частные случаи. Частные случаи. 4. Примеры. Примеры. 5. Тесты. Тесты.

Линейная функция – это функция вида у = kx + b, где k, b – действительные числа. Область определения: D(y)=R; Область значения: E(y)=R. Функция не является ни четной, ни нечетной.

Графиком линейной функции является прямая. х у 0 b у=kx + b Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. Число k называется угловым коэффициентом прямой, оно равно тангенсу угла λ между прямой и положительным лучом оси х, т.е. k=tgλ λ

У линейной функции изменение функции пропорционально изменению аргумента – это характеристическое свойство линейной функции.

При k0 функция возрастает. у=kx+b х у 0 b

При k0 функция убывает. х у 0 b y=kx+b

При k=0 получаем постоянную функцию, ее график – прямая параллельная оси ОХ. х у 0 b у=b

Если b=0, то имеем прямую пропорциональность у=kx, ее график прямая проходящая через начало координат. y=kx(k0)y=kx(k>0) у 0хх у 0

Построить график функции: у = 2х + 1. у = 2х + 1 – линейная функция, графиком является прямая. Найдем координаты двух точек графика: если х=-2, то у=2*(-2)+1=-3; если х=1, то у=2*1+1=3. Отметим точки (0;1), (1;3) на координатной плоскости и проведем через них прямую. Построенная прямая и будет графиком функции у=2х+1. у=2х+1 0 у х

Построить график функции: у = -2 у=-2 у х 0

Построить график функции: у=-3х +1 у=-3х+1 4 х -2 1 у 1 0

Линейная функция простейшая и, можно сказать, важнейшая среди всех функций. Многие физические законы выражаются с помощью линейной функции, но важно то, что целый ряд сложных нелинейных зависимостей «в малом» можно считать линейными.