Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Советская средняя общеобразовательная школа А такие ли они простые эти простые числа? Работу выполнила: ученица 10 класса Игнатьева Кристина Руководитель: Онипченко Ольга Павловна

Актуальность исследования: Простые числа элементарные «строительные блоки» натуральных чисел.

Цель: Исследование закономерностей простых чисел и выявление их роли в курсе математики.

Задачи: Рассмотреть понятие простых чисел и методы их вычисления. Выявить интересные свойства простых чисел. Показать важность и необходимость изучения простых чисел, и неразрешимость в настоящее время некоторых гипотез связанных с ними. Провести собственный опыт исследования по применению простых чисел при решении задач.

Гипотеза Понятие и свойства простых чисел - необходимая основа изучения математики.

Объект исследования: простые числа. Предмет исследования : использование простых чисел при решении математических задач.

Методы исследования теоретические (анализ литературы, интернет ресурсов); практическое применение

Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами.

П И Ф А Г О́ Р С а м о с с к и й ( 6 в. д о н. э. ), д р е в н е г р е ч е с к и й ф и л о с о ф, р е л и г и о з н ы й и п о л и т и ч е с к и й д е я т е л ь, о с н о в а т е л ь п и ф а г о р е и з м а, м а т е м а т и к. П и ф а г о р у п р и п и с ы в а е т с я и з у ч е н и е с в о й с т в ц е л ы х ч и с е л и п р о п о р ц и й, д о к а з а т е л ь с т в о т е о р е м ы П и ф а г о р а и д р. ПИФАГО́Р Самосский (6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, приписывается изучение свойств целых чисел математик. Пифагору и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

Эратосфе́н Кире́нский (ρατοσθένης Κυρηναος; 276 год до н. э.194 год до н. э.) греческий математик, астроном, географ и поэт. Ученик Каллимаха, с 235 г. до н. э. глава Александрийской библиотеки.Каллимаха

Пафну́тий Льво́вич Чебышев ((4 (16 мая) 1821, Окатово, Калужская губерния 26 ноября (8 декабря) 1894, Санкт-Петербург) русский математик и механик. Известен как один из основателей современной теории приближений

Ива́н Матве́евич Виногра́дов (2 (14) сентября марта 1983) российский и советский математик, академик Академии Наук СССР (1929). Дважды Герой Социалистического Труда (1945, 1971), лауреат Сталинской (1941), Ленинской (1972) и Государственной премии СССР (1983).

Алгоритмы позволяющие определить простое число. Числа Мерсенна числа вида Mp = 2^p 1, где p простое число. Числа Ферма числа вида, где n неотрицательное целое число. Числа Вудалла (англ.) числа вида Числа Куллена (англ.) числа вида Числа Прота числа вида, причем k нечетно и 2n > k.

Научные гипотезы, связанные с простыми числами. Проблема Гольдбаха (первая проблема Ландау): доказать или опровергнуть, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел. Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых близнецов» простых чисел, разность между которыми равна 2? Гипотеза Лежандра (третья проблема Ландау) верно ли, что для всякого натурального числа n между n^2 и (n + 1)^2 всегда найдётся простое число? Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел вида n^2 + 1, где n натуральное число?

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Простые числа Использование при вычислительной работе Решение олимпиадных задач Задания ЕГЭ С-6

Практическая работа «Опрос учащихся школы по теме» Знаете ли вы, что такое простые числа? Много ли существует простых чисел? Укажите, для чего применяются простые числа. Знаете ли Вы, что означает «решето Эратосфена»? Знакомо ли Вам выражение «скатерть Улама»?

Результаты опроса

СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа «Математика-6 класс» Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк «Алгебра -7 класс» Л.Ф. Пичурин За страницами учебника алгебры И.Я. Депман, Н.Я.Виленкин За страницами учебника математики