.

СОДЕРЖАНИЕ 1.ВВЕДЕНИЕ. 2.О НАУКЕ. 3.СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 4.ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ. 5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. 6.ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 7.БИБЛИОГРАФИЯ.

ВВЕДЕНИЕ В связи с изменениями "Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Математика." (одобрен решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 г. 21/12, утверждён приказом Минобразования России "Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" от 5 марта 2004 г. 1089) и программ по математике впервые введены элементы теории вероятностей и статистики.

В "Требованиях к уровню подготовки выпускников" говорится, что в результате изучения математики ученик должен уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, составлять таблицы, вычислять средние значения результатов измерений. В "Общей характеристике учебного предмета" обращается внимание на то, что элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.

О НАУКЕ Вероятностно-статистические закономерности изучает специальный раздел математики – теория вероятности.

Теория вероятностей математическая наука, которая как раз и изучает математические модели случайных явлений, с ее помощью вычисляют вероятности наступления. определенных событий

Статистика это наука, изучающая количественные показатели развития общества и общественного производства

Математическая статистика это наука о математических методах систематизации и использования статистических данных

Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный пустячок, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.

Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий и они формулировались в наглядных представлениях. разделов математики.

Основатели «Теории вероятности» Б. Паскаль П. Ферма Х. Гюйгенс

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Яков Бернулли: Яков Бернулли Он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы.закона больших чиселXIXЛаплас Пуассон

Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.XIXП. Л. ЧебышевА. МарковА. М. Ляпуновзакон больших чиселцентральная предельная теоремацепей Маркова аксиоматизацииАндреем Николаевичем Колмогоровым

Статистические характеристики Среднее арифметическое значение Размах Мода Медиана

Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству ( ):12= 324:12=27 27-среднее арифметическое значение

Наибольшее и наименьшее значение 23;18;25;20;25;25;32;37;34;26;25 Наибольшее значение- 37 Наименьшее значение-18 Размах разность между наибольшим и наименьшим числом Размах : 37-18=19

Модой ряда чисел называется число, наиболее встречающееся в данном ряду. 23;18;25;20;25;25;32;37;34;26;25- модой данного ряда является число ,68,66,70,67,71,74,63,73,72- в данном ряду моды нет.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число записанное посередине. 64,72,72,75,78,82,85,91,93 Медианой является число-78

Медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. 64,72,72,75,78,82,85,88,91,93 (78+82):2=80

Тренировочные упражнения Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел: 1. 24,22,27,20,16,31,7 Ответ:Среднее арифметическое -21, размах ,9,7,6,2,1 Ответ:Среднее арифметическое- 6,размах ,5,23,5,28,29 Ответ: Среднее арифметическое- 20, размах-25.

Найдите размах и моду ряда чисел: 4. 32,26,18,26,15,21,26 Ответ: размах -17, мода ,1 ;68,2;67,1;70,4;68,2. Ответ: размах-3,3; мода-67,1 и 68, ,-33,-35,-19,-20,-22 Ответ : размах- (-16), моды нет.

Найдите медиану ряда чисел : 7. 30,32,37,40,41,42,45,49,52 Ответ :медиана ,104,205,207,327,408,417. Ответ: медиана ,6;37,3;16,4;12,6 Ответ: медиана- 19

Контрольные вопросы: 1.Что называется средним арифметическим ряда чисел? 2.Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? 4.Что называется размахом ряда чисел? 5.Что называется модой ряда чисел?

6.Любой ли ряд чисел имеет моду? 7.Может ли ряд чисел иметь более одной моды? 8.Что называется медианой ряда чисел?

Библиография: 1. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятность. Статистика: Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 кл. – М.: Мнемозина, (к учебникам А.Г. Мордковича) 5. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Алгебра, 7-9: Элементы статистики и вероятность. - М.: Просвещение, (к учебникам А.Ш. Алимова и др.) 6. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика, 5-9 кл. – М.: Дрофа, Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики.- Математика в школе, 4, 2002.

8. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования».- Математика в школе, 3, Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных.- Математика (приложение к газете «Первое сентября»), 34, 35, 41, 43, 44, 48, 2002, 11, 17, Селютин В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений.- Математика в школе, 3, Селютин В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике.- Математика в школе, 4, Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики в курсе математики 7-9 классов основной школы.- Математика в школе, 3, Ткачева М.В. Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других.- Математика в школе, 5, Материалы с сайта фестиваль педагогических идей « Открытый урок».