Работа выполнена в рамках проекта: «Повышение квалификации различных категорий работников образования и формирование у них базовой педагогической ИКТ – компетентности» по программе: «Информационные технологии в деятельности учителя – предметника».

Работу выполнила: Бобыкина Татьяна Ивановна, Учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ – средняя общеобразовательная школа 8 город Искитим Новосибирская область.

Тема: Квадратные уравнения. Их решение по формуле.

Теоретические сведения Определение квадратного уравнения. Определение квадратного уравнения Примеры квадратных уравнений. Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле. Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле

Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а0. Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.

Примеры квадратных уравнений: Например: а) –х²+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, с=1,2; б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2; в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0; г) 7х²=0 - неполное квадратное уравнение, где а=7, в=0, с=0; д) х²+4х-12=0 – приведенное квадратное уравнение, где а=1, в=4, с=-12.

Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а, в, с Если D0, то 1 корень Уравнение не имеет корней

Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример1: 3х²+11х+6=0 а=3; в=11;с=6. D=11²-4*3*6=121-72=49, D > 0 - уравнение имеет 2 корня,

Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример2: 9х²-6х+1=0 а=9; в=-11; с=1. D=(-6)²-4*9*1=36-36=0, D=0 - уравнение имеет 1 корень. Х=

Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 3: -2х²+3х-5=0. а=-2; в=3; с=-5. D=3²-4*(-2)*5=9-40=-31, D

Тест Тест: Установить, истинны или ложны утверждения. Тест: Установить, истинны или ложны утверждения.

Тест: Установите, истинны или ложны следующие утверждения : Ответы давать : да или нет. Время для выполнения – 10 минут. Указание: не выполнять задания 8 и 9. Текст теста:

Кроссворд 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме

Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравнения в особых случаях): 1 случай: Если a+b+c=0, то х1=1; х2= с/а. 2 случай: Если a-b+c=0, то х1=-1; х2= -с/а. Нахождение корней приведенного квадратного уравнения: х²+px+q=0. здесь полезно воспользоваться формулой: Формула запоминается надолго, если выучить ее в стихотворной форме:стихотворной форме

Стихотворение для запоминания формулы «Пэ», со знаком взяв обратным, На два мы его разделим. И от корня аккуратно Знаком минус-плюс отделим. А под корнем, очень кстати, Половина «пэ» в квадрате, Минус «ку». И вот решенье Небольшого уравненья.

Использованная литература: Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа», 2002 год А.Г. Мордкович, Алгебра, 8 класс – Москва, «Мнемозина», 2003 год Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах – Москва, «Школьная Пресса», 2003 год Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год. Мультимедийный диск: «Алгебра 7 – 11». Мультимедийный диск: «Математика 5-11»

Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

Ответы к тесту. 1,2,3,4,8,9,10-да; 5,6,7 – нет.