Алгебра 8 класс.

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в.). В дошедших до нас шести из 13 книг «Арифметика» содержатся задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида aх=b или ах 2 = b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились.

Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду ax 2 +bх=с, где a >0, дал индийский ученый Брахмагупта. В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик аль- Хорезми разъясняет приемы решения уравнений вида ax 2 =bx, ах 2 =c, ax=c, ax 2 +c=bx, ax 2 +bx=c, bх+с=ах, (буквами а, b и с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает только положительные корни. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду х 2 +bx=c, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем ( ). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал). После трудов нидерландского математика А. Жирара ( ), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591 г.

Франсуа Виет

Разминка – тренировка ума! Кроссворд

Квадратные уравнения ПолныеНеполные Неприведённые ax 2 + bx + c = 0 Приведённые x 2 + bx + c = 0 ax 2 + c =0ax 2 + bx =0 ax 2 =0, х = 0 По формуле По теореме Виета x 1 + x 2 = -b, x 1 · x 2 = c, где b,c из Z Если a + b + c = 0, то х 1 =1, x 2 = если a + c = b, то X 1 =-1, x 2 =

Установите связь, между квадратными уравнениями и способами их решения. 1) ax 2 + bx +c = 0; 1) x 1 =1, 2) ax 2 + bx = 0; 2) x 1 = –1, 3) ax 2 + c = 0; 3) 4) ax 2 = 0; 4) 5) x 2 +px +q, где p и q – целые числа 5)x 1 + x 2 = –p и x 1 · x 2 =q 6) Если a+ b + c=0 6) х = 0 7) Если a + c = b 7) x 1 = 0,

Критерии оценки «5» - 7 совпадений, «4» - 6 совпадений, «3» - 5, 4 совпадений, «2» - меньше 4 совпадений.

Х 2 + 3Х – 10 = 0 Х 1 ·Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2 Угадываем корни (по теореме Виета)

Будьте внимательны, применяйте рациональные способы решения.

Решение примеров 1) x 2 + 4x – 12 = 0 2) 3x 2 – 48 = 0 3) x 2 – 3,2x + 1,12 = 0 4) 2a 2 – 5a + 2 = 0 5) 4x 2 = 7 6) –4x 2 – 4x + 15 = 0 7) 5x x = 0 1.Выбирите неполные квадратные уравнения и решите их. 2.Выпишите приведённые квадратные уравнения и решите их. 3.Как называются оставшиеся уравнения в данном списке? Решите их. x 1 =-6, x 2 =2 x 1,2 = ±4 x 1 =0, x 2 =-2 x 1 =0,5, x 2 =2 x 1 =2,8,x 2 =0,4 x 1 =-2,5,x 2 =1,5

Тест на компьютереРабота в парах «5» - 100% «4» - 70% – 90% «3» - 50% – 70% «2» - меньше 50 %. Уровень А – «3» Уровень В – «4» Уровень С – «5»

Уравненье, уравненье Мы решить на удивленье Можем быстро, будь то так Это крохотный пустяк!