Степень. Урок алгебры в 7 классе

Устная работа 1. 2,5+2,5+2,5+2, (-4)+(-4)+(-4)+(-4) 3. 2·2·2· ·(-10)·(-10)·(-10)·(-10) -Замените эти выражения более удобными, но имеющими те же значения.

Устная работа 1. 2,5· ·5 -А выражения 3) и 4) вам удалось заменить? -В чём затруднения? -Чем выражения 3) и 4) не похожи на выражения 1) и 2) ? -Какой вопрос у вас возникает?

Устная работа Чем заменить произведение одинаковых множителей? Чтобы ответить на этот вопрос, замените более удобными выражения: 1. 4·4 2. 5·5·5

Устная работа 4² 5³ Как мы называем выражения а² и а³ ? Квадрат числа (вторая степень); куб числа (третья степень)

Устная работа Попробуйте аналогично заменить и назвать выражения 3) и 4). Два в четвёртой степени, -10 в пятой степени.

Изучение новой темы Числа 2,3,4,5 какие? Дайте определение степени с натуральным показателем. Введём обозначения и дадим полное определение.

Определение 1. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а: а = а·а·а·…·а n раз Степенью числа а с показателем 1 называется само число а : а¹ = а Как назовём число а? Как назовём число n?

Обозначение показатель степени а основание степени СТЕПЕНЬ

Задания Примеры 1. Основание степени 5³ равно 5, показатель этой степени равен Запишем произведение в виде степени: а) (-2,3)·(-2,3)·(-2,3)= =(-2,3)³ Реши сам 1. Назвать основание и показатель степени:.. 2. Записать произведение в виде степени: а) 15·15·15·15·15 б) (-2)·(-2)·(-2)

Определение 2 Нахождение значения степени называется возведением в степень. При нахождении значения выражения сначала выполняются действия возведения в степень, затем все остальные действия в известном порядке.

Пример Найдём значение выражения:

Историческая справка Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени.

Древняя Греция Первый пункт нашего назначения - Древняя Греция. Древнегреческий учёный Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9 и 16 они представляли в виде квадратов.

Это интересно А можете ли вы продолжить мысль пифагорейцев и нарисовать какое–нибудь число в виде квадрата? А как мы будем называть эти числа?

Оказывается древние греки умели возводить числа в квадрат и в куб. А как вы думаете,как появились названия «квадрат» и «куб»? Названия для второй и третьей степени числа древнегреческого происхождения. «Дюнамис»- квадрат, «кюбос»-куб.

Задачи 1. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 1,5 дм. 2. Найдите объём куба. Если длина его ребра равна 2м.

Ответы 1. S=2,25 дм² 2. V=8 м³

Древний Вавилон Вавилоняне пошли дальше: составили и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Давайте и мы с вами составим таблицу квадратов для первых 20-ти натуральных чисел и таблицу кубов для первых 10-ти натуральных чисел.

Таблица квадратов и кубов а а²а² а³а³

Древняя Индия. Индийские учёные независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трёх слов: «ва»(2-я степень, от слова «варга»-квадрат), «гха» (3-я степень, от «гхана»-куб) и «гхата»(слово, указывающее на сложение показателей). Например, 4-я степень- «ва-ва», 5-я – «ва-гха-гхата», 6-я- «ва-гха». Состаьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.

Правильные ответы: 7-ая степень- «ва-ва-гха-гхата» 8-ая степень- «ва-ва-ва» 9-ая степень- «гха-гха»

16 век В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще».

Задания Примеры. Запишем: 1. Квадрат разности чисел а и b: (а-b)² 2. Разность квадратов чисел а и b: а²-b² 3. Куб суммы чисел х и 8: (х+8)³ 4. Сумму кубов чисел х и 8: х³+8³ Сделай сам. Запиши: 1. Квадрат суммы чисел u и v 2. Сумму квадратов чисел х и 5 3. Куб разности чисел а и 3 4. Разность кубов чисел а и 7

Проверь себя 1. (u+v)² 2. х²+5² 3. (а-3)³ 4. а³-7³ ХОРОШО!

Это интересно Английский математик С.Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)-4 обозначала такую современную запись 3³+5²-4. Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)-7(2)·2+2(3)

Правильное решение 2,5²-7²·2+2² = 6,25-49·2+4 = 6, = =87,75 Молодец!

17 век Что происходит с понятием степени в этом веке мы можем предсказать сами. Для этого попробуем ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень? Это мы будем изучать в старших классах. В17веке английским учёным Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал использовать эти обозначения в своих работах, и таким образом они прижились.

Итог урока Сегодня мы с вами вспомнили понятия квадрата и куба числа, ввели понятие степени с натуральным показателем, учились применять его при решении задач.

Задание на дом П.9,133,134,135,146 (чётные) Заполнить до конца таблицу квадратов и кубов

Диктант 1. Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение. 2. Чему равна первая степень числа (-5)? 3. Вычислите значение выражения: 2³ ·2² 4. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3? 5. Вычислите квадрат куба числа 3. 1 вариант 1. Запишите в виде произведения четвёртую степень числа 3 и найдите её числовое значение. 2. Чему равна первая степень числа 0,5? 3. Вычислите значение выражения: 3² ·3³. 4. Чему равен квадрат разности чисел 3 и 2? 5. Вычислите куб квадрата числа2. 2 вариант

Проверим! 1. 4³=4·4·4=64 2. (-5)¹= ³·2² = 8·4 = ³+3³ = = (3³)² =27² = вариант ,5 3. 3²·3³=9·27= (3-2)²=1²=1 5. (2²)³=4³=64 2 вариант

Спасибо! Учитель: Н.А.Лазарева