ИСТОРИЯ НАУКИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Составила:учитель информатики Семенова З.С. г.Заинск

СОДЕРЖАНИЕ Аристотель (384г.-322г.до н.э.) Вильгельм Лейбниц ( ) Джордж Буль( гг.) Булева алгебра Основной закон Буля Вопросы Определение логики Понятие Высказывание Умозаключение Вопросы

АРИСТОТЕЛЬ (384г.-322г.до н.э.) Основы формальной логики заложил ученый Древней Греции Аристотель Заслуга ученого состоит в том, что он отделил форму мышления от содержания. Попытался соединить логику и математику, разработал раздел теории доказательств. Биография Аристотель.doc Аристотель.doc

ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ ( ) Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики Он создал «Азбуку мыслей», сжатый и краткий язык символов. Разработал идея логического исчисления. Рассуждения обозначил буквами, сложные высказывания-формулами. В результате удалось содержательные рассуждения заменить формальными вычислениями.БиографияЛейбниц.docЛейбниц.doc

ДЖОРДЖ БУЛЬ( гг.) Дж.Буль автор известный произведений «Математический анализ логики»(1847г.) Основной труд Дж. Буля «Исследование законов мысли», в ней представлен раздел логики- алгебра высказываний. В 1844 г. Буль получает золотую медаль за работ по математическому анализу. БиографияДж. Буль.docДж. Буль.doc

БУЛЕВА АЛГЕБРА Правила сложения (дизъюнкция) в булевой алгебре выглядят так: = = = = 1 Сложение обозначается «или», «+», «v». 1. Умножение классов, обозначился «·» и в настоящее время эта операция называется «конъюнкцией» или «пересечением» и обозначается символами «?» «&» «И» Правила умножения (конъюнкция) булевой алгебре: 0 · 0 = 0 1 · 0 = 0 0 · 1= 0 1 · 1 = 1 Дополнение класса (инверсия), для обозначения класса используется «Â» «не» и называется операцией отрицанием. Не 0 = 1 Не 1 = 0

ОСНОВНОЙ ЗАКОН БУЛЯ Основным законом алгебры Буля является закон идемпотентности, в соответствии с которым исключаются все коэффициенты и показатели степеней. А+А+А+А=А А·А·А=А если заменить символ А на 2, то в булевой алгебре будет:2 + 2 = 2 Точно также и умножение : А·А·А·А = А 2·2=2

ВОПРОСЫ 1.В академии какого философа учился и работал Аристотель? 2.Кто был воспитанником у Аристотеля? 3.Как называлось школа, которую создал Аристотель? 4.В каком городе находился университет, который он закончил Лейбниц? 5.Кто из ученых ввел символы для обозначения высказываний? 6.Кому принадлежит идея логического исчисления? 7.В каких годах жил и работал Джордж Буль? 8.В каком году вышла в свет книга «Исследование законов мысли»?. 9.Как записывается закон идемпотентности? 10.Какие основные булевы операции вы знаете? Запишите в тетрадь правила логического сложения, умножения, отрицания.

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ

ЛОГИКА– это наука о формах и способах мышления Аристотель отделил формы мышления от его содержания Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Мышления всегда существует в каких – то формах – это понятие, высказывание, умозаключение.

ПОНЯТИЕ – это форма мышление, которая фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Понятие Содержание это совокупность признаков объекта. Объем – это совокупность (количество объектов ) на которые эти признаки распространяются.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ – это форма мышления. В которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть истинно или ложно. Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний.(суждений, утверждений). Высказывание строиться на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Высказывание об объекте может быть истинным или ложным. Высказывание не может быть вопросительным или повелительным т.к. оценка истинности или ложности невозможна. Истинность является величиной относительной, и завесит от многих причин и обстоятельств. Ссылка:формы_мышлен.docформы_мышлен.doc

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (заключение). Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме высказываний, получить заключение, т.е. новое знание.(геометр. док-ва) Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения, тогда заключение будет истинным, в противном случае можно прийти к ложному умозаключению.(по подробнее можно прочесть по гиперссылке формы_мышлен.docформы_мышлен.doc

ВОПРОСЫ 1 Определение формы понятие. 2 Чем характеризуется понятие? 3 Придумайте примеры понятий об объектах: квадрат, стол, вода. 4 Определение высказывания. 5 Какие значения принимает высказывание ? 6 Может ли суждение высказанное в повелительной форме являться высказыванием? Привести пример. 7 Придумайте и запишите в тетрадь простые высказывания. 8 Придумайте и запишите в тетрадь сложные высказывания.

Домашнее задание 0 годнаягорячо 1 Бракова -нная Придумайте слова противоположные по смыслу. Занесите эти слова в таблицу. В булевой алгебре используется численное обозначение:1 и 0. Цифрой «1» обозначим состояние «горячо», а «0» - состояние «холодно». Продолжите заполнение таблице, где «1» и «0» означает не количественное отношение, а только символизирует два возможных конкретных состояния.