АЛГЕБРА 9 КЛАСС ТЕМА: Решение рациональных уравнений. МОУ ПЕРВОМАЙСКАЯ СОШ Учитель: Максимова Т.М

Что изучаем на уроке 1. Проверим навыки решения простейших уравнений. 2. Установим связи между корнями квадратных, линейных уравнений и их коэффициентами. 3. Повторим понятие равносильности и алгоритм решения рационального уравнения.

Пример 1Пример 2 х(х+3)=2х, х+3=2, х=-1. Ответ: х=-1 х²+х-1 4х-3 х-1 х-1 х²+х-1=4х-3, х²-3х+2=0 х=1 или х=-2. Ответ: х=1,х=-2

Домашнее задание 1. (х-5)²+9х= 5х²-х³ х х²+0,7=0 3. (х-5)(х+3)=9 5х х-3 3 = 1+ х (х- 5)(х+3)=1- 2х 6.(х- 5)(х+3)=3(х- 5) 7. 2(х+1)-1=3-(1- 2х) х+4х² =х²- 2х (1-х)+2=5- 3х 10. 2х²+3х+4=0 11. х²+6х+4= х²- 30х+9=0 Решить уравнения 1-12 и провести классификацию уравнений по виду. 1. х = 3 2.Нет действительных корней (ǿ) 3. х=- 4, х = 6 4.х = х 1,2 = ±4 6. х=0, х=5 7. Нет действительных корней (ǿ) Бесконечное множество корней хЄRхЄR 10.Нет действительных корней (ǿ) 11. х 1,2 = - 3±5 12.х 1, = х 2 =3 5 ОЦЕНКИ «5» НЕТ ОШИБОК «4» 2,3 ОШИБКИ «3» БОЛЕЕ ТРЁХ

Классификация рациональных уравнений по виду Виды уравнений Целые рациональные Дробно-рациональные (приводимые к виду Р(х) =0 Q(х) где Р(х), Q(х)- многочлены, Q(х)0 Линейные (приводимые к виду ах=b) Квадратные (приводимые к виду ах²+bx+c=0 (а0) полные (b0, c0) неполные, приводимые к виду приведённые (а=1) Неприведённые (а1) ах²+с=0 (в=0) ах²+вх=0 (с=0) ах²=0 (в=0, с=0) (1) ( 4,7,9) ( 3,11,12)( 10) ( 3,10,11,12) ( 2,5)( 6)( 8)

Критерии оценок: «5»- за 20 (+) «4» - за (+), «3»-за (+), «2» - за 9 и менее (+) Вариант 1 1) 3 11) 1;3 2) -4;3 12) ǿ 3) ±23 13) ǿ 4) -6 14) 0 5) ǿ 15) -5 6) 9 16) 0;1 7) 3 17) ǿ 8) 0 18) любое 9) ǿ 19) 0;3;7 10) 0 20) -1 Вариант 2 1) 20 11)1 2) ) 1;2 3) ǿ 13) ǿ 4)11 14) -2 5) ǿ 15) 0 6) ǿ 16) ǿ 7) -2 17) 0;5 8) -6 18) ±11 9) любое 19)±; ) -7; -3 20) -1

? ОСОБЕННОЕ! 1. 2(х+7) = 2х (х-1)-5(5+х)=7 3. (а² - 9)х = а²- 5а х 5-х ! Решить уравнение с параметром а – это значит для каждого значения параметра найти значение неизвестной переменой, удовлетворяющее этому уравнению.

? НЕЛЬЗЯ! 1. х² + ах + 12 = 0 2. ах ² - 2х + 4 = х² + 4х + а =0 ! Если коэффициент при х² многочлена второй степени содержит параметр, необходимо разбирать случай, когда он обращается в нуль.

Линейные уравнения (приводимые к виду ах=b) а=0 а0а0 в=0в0в0в Є R ах=в 0х=0 0х=в бесконечное множество корней (х Є R) нет действительных корней (ǿ) один корень (х= в) а

Квадратные уравнения (приводимые к виду ах²+ вх+с=0 (а0) Д0 Корней нет Один кореньДва корня а>0 х=- в 2аХ= -в±Д 2а у х0х0 х а>0а>0 у 0 0 х0х0 х а>0а>0 у х1х1 х0х0 х2х2 х 1 < х 2 х0х0 у 0 а

! Уравнения У 2 называется следствием уравнения У 1, если любой корень У1 является корнем У2: записывается это так: У1 У2 ! Два уравнения называются равносильными (У 1 У 2 ), если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Может ли нарушиться равносильность, если выполнить следующее преобразование: 1. В уравнении 12(х² + х)-(х²- х)=7, раскрыть скобки и привести подобные члены. 2. В уравнении х²- 3х + 2 х - 2 +х + х² = 7 дробь х²- 3х + 2 х - 2 сократить на х Обе части уравнения (3х + 2)(х – 4)=2(х – 4) разделить на х В уравнении х² + 1 х =48разность 1 х заменить нулём 5. Обе части уравнения (х² + 11)(2х – 5)=9(х² + 11) разделить на х² + 11 Ответ: Нет (1). Да (2).Да (3).Да (4).Нет (5)

Объясните, какое преобразование было выполнено при переходе от первого уровня ко второму и может ли оно привести к нарушению равносильности. Используя знаки (знак логического следования) и (знак равносильности), покажите равносильные уравнения и уравнения следствия. У1У1 ЗнакУ2У2 1(4 - х²)(4 + х²) = 016 – х =0 23 |х| - 2х² = 43 |х| - 2|х| = 4 3 х² +х² = 36 4х² + 5х + 4=0(х+1)(х+4)=0 5(х-1)(х-2)=3(х-2)Х-1=3 65х+7=9х-85х-9х= ,5х² - 0,3х = 25х²- 3х = 20 8х² = х-6 =36 + х-6 1 х²х² х-3 = 4

Преобразования РавносильныеНеравносильные 1.Простейшие преобразования(6;7) 2.Преобразования, связанные с применением тождественных равенств (2;3). 3. Решение простейших уравнений(4) 1.Освобождение от знаменателей, содержащих переменные (8) 2. Приведение подобных членов уравнения (1)

Дифференцированная домашняя работа по сборнику подготовки к экзаменам На «3»: работа 8 вариант2 9 работа 9 вариант2 9 работа 9 вариант2 9 работа 10 вариант2 9 работа 10 вариант2 9 На «4» и «5»: 2.30 (2) 2.33 (2) 2.33 (2) 2.60 (2) 2.60 (2)