Алгебра, 7 класс.

Решение систем линейных уравнений. (урок обобщения) Решение систем линейных уравнений. (урок обобщения)

Устная работа Выразите неизвестное у через х: 2х + у=11; Выразите неизвестное у через х: 2х + у=11; 3х – у=9; 7х=9у; х-у=5; 2х – 2у=6; 3х – у=9; 7х=9у; х-у=5; 2х – 2у=6; -у + 3х=7; 3х – у + 3=0. -у + 3х=7; 3х – у + 3=0. Назовите координаты двух точек, через которые проходит данная прямая: у = 3х +5; у = х – 2; у = -4х – 2.

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки. выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую; выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую; подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы решить полученное уравнение с одной переменной; решить полученное уравнение с одной переменной; найти соответствующее значение второй переменной. найти соответствующее значение второй переменной.

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения. умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; сложить почленно левые и правые части уравнений системы; сложить почленно левые и правые части уравнений системы; решить получившееся уравнение с одной переменной; решить получившееся уравнение с одной переменной; найти соответствующее значение второй переменной. найти соответствующее значение второй переменной.

Алгоритм графического способа решения систем уравнений. Выразить в каждом уравнении неизвестное у через х; Выразить в каждом уравнении неизвестное у через х; Построить графики каждого из уравнений системы; Построить графики каждого из уравнений системы; Найти координаты точки пересечения построенных прямых ( если они пересекаются) Найти координаты точки пересечения построенных прямых ( если они пересекаются)

Случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости. Прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система имеет единственное решение. Прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система имеет единственное решение. Прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений. Прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений.

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. обозначить некоторые неизвестные числа буквами и, используя условие задачи, составить систему уравнений; обозначить некоторые неизвестные числа буквами и, используя условие задачи, составить систему уравнений; решить эту систему; решить эту систему; истолковать результат в соответствии с условием задачи. истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Практическая часть. Проходят ли прямые 2х+3у=20, 3х-5у=11 и х+у=9 через одну и ту же точку? Проходят ли прямые 2х+3у=20, 3х-5у=11 и х+у=9 через одну и ту же точку? Постройте график уравнения а) (х-2)(у-3)=0; б) (х+4)(у+5)=0. Постройте график уравнения а) (х-2)(у-3)=0; б) (х+4)(у+5)=0. Найти все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения а+в=42. Найти все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения а+в=42. Основание равнобедренного треугольника на 7см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 43см. Основание равнобедренного треугольника на 7см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 43см. В каких координатных четвертях расположен график уравнения 2х+5у=12? В каких координатных четвертях расположен график уравнения 2х+5у=12?