Линия тождественных преобразований школьного курса математики ТМОМ Методика изучения основных разделов предметного содержания школьного курса математики Тема 2

План 1.Алгебраические выражения и действия над ними 2.Методические приемы реализации принципа сознательности при изучении тождественных преобразований 3.Методические приемы управления учебной деятельностью учащихся

Пропедевтика курса алгебры в 5-6 классах Введение алгебраической символики; Знакомство с возможностями, которые открываются при использовании букв; Накопление опыта работы с алгебраическим языком

Начало изучения систематического курса алгебры В 7 классе Алгебраический язык – предмет специального изучения; Понятие алгебраического выражения – обобщение понятия числа; Введение основных понятий алгебры (степень, одночлены. Многочлены, алгебраические дроби) на основе понятия алгебраического выражения; Введение и изучение операций над алгебраическими объектами и их свойств

Основной итог пропедевтического и начального курсов алгебры Учащиеся должны прийти к выводу, что значениями букв в алгебре могут быть и другие, не числовые, объекты, в частности, степени, одночлены, многочлены и, возможно, еще какие-то другие

Место тождественных преобразований в школьном курсе математики Тождества и тождественные преобразования не являются отдельной темой и изучаются на протяжении всего курса математики

Важность линии тождественных преобразований На основе содержания линии тождественных преобразований формируется представление об аналитическом методе математики; Решение многих математических задач аналитическим методом предполагает выполнение тождественных преобразований алгебраических выражений; Умение проводить тождественные преобразования, знание основных тождеств – одно из условий успешности учащихся во многих других темах школьного курса математики.

Таким образом, появляется необходимость синтаксического и семантического анализа алгебраических выражений; Обсуждения возможности перехода от одного алгебраического выражения к другому.

Основные методические проблемы Наличие различны трактовок термина «тождество» Большое разнообразие тождественных преобразований, затрудняющее ориентацию в целях их выполнения

Различные определения понятия тождества Равенство, верное при любых значениях переменных; Равенство, верное при любых допустимых значениях переменных; Равенство верное про любых значениях переменных, принадлежащих некоторому множеству

Учитывая, что ценность тождества состоит в возможности с его помощью данное выражение заменять другим, интерес представляет определение тождества в 1 смысле Именно такое определение принято в школьном курсе математике, т.е. Тождество – равенство, верное при любых значениях переменных.

Нечеткое знание цели выполнения тождественных преобразований отрицательно сказывается на осознанности их выполнения и является источником ошибок Таким образом, разъяснение целей выполнения тех или иных преобразований – важная составная часть методики их изучения

Методические приемы, способствующие осознанному усвоению тождественных преобразований Мотивировка тождественных преобразований через разъяснение их целесообразности. Варьирование записи тождеств и примеров выполнения тождественных преобразований с их помощью

Методические приемы, способствующие осознанному усвоению тождественных преобразований Использование средств наглядности, опорных сигналов, ООД Проведение аналогии между тождествами и числовыми равенствами Теоретическое обоснование тождеств

Приемы управления учебной работой обучающихся Использование разных способов тождественных преобразований или способов доказательства тождества; Организация анализа рациональности тех или иных преобразований в том или ином случае; Организация поиска решения задач, связанных с тождественными преобразованиями; Организация поиска ошибок; Детальный разбор ошибок с выявлением их сущности и причин возникновения

Благодарю за внимание!