История систем счисления

Позиционные системы счисления Непозиционные системы счисления

Сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по-арабски". Но так было не всегда. Еще каких-то пятьсот лет назад ничего подобного и в помине не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже о какой-нибудь Африке или Америке. Но тем не менее числа люди все равно как-то записывали. У каждого народа была своя собственная или позаимствованная у соседа система записи чисел. Одни использовали буковки, другие - значки, третьи - закорючки. У кого-то получалось удобнее, у кого-то не очень.

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног.

Египетская нумерация Египтяне придумали эту систему около лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку. 1.Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. 2.Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем ряду должно быть столько же палочек, сколько и в верхнем, или на одну больше. 3.Такими путами египтяне связывали коров.

4. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Ученые относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

Вавилонская нумерация Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цивилизации – вавилонской – люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе обозначались с помощью двух знаков: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин для обозначения десятка. Знаки имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например : Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы.

Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а« идет буква "в", а не "б" как следует по идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. До XVII есть в греческом алфавите. До XVII века эта форма записи чисел была века эта форма записи чисел была официальной на территории официальной на территории современной России, Белоруссии, современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Римская система Это, наверное, самая известная нумерация, после арабской. Возникла эта нумерация в древнем Риме. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание. CCXXXVII = = 237 Но XXXIX = = 39 Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с правилом вычитания.

Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и, наконец, в Индии. Все это говорит о том, что возникновение позиционного принципа не было случайностью. Каковы же были предпосылки для его создания? Что привело людей к этому замечательному открытию? Ступенью к позиционному принципу было опускание названий разрядов при письме подобно тому, как мы говорим «три двадцать», а не «три рубля двадцать копеек». Но при записи чисел по такой системе очень часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда. Пусть, например, десятки обозначаются символом X, а сотни Y. Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так: ЗY 2Х 3. В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда. С использованием введенных обозначений число 100 можно записать в виде 1.

В позиционных системах счисления один и то же символ, в отличие от непозиционных систем обозначает разные числа, в зависимости от своей позиции относительно остальных. В непозиционных системах счисления символ не меняет счисления символ не меняет своего значения в зависимости своего значения в зависимости от своего положения от своего положения относительно относительно остальных. остальных.

Сумеешь ли ты? 1.Записать год своего рождения римскими цифрами. 2.Прочитать числа: а) А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году, а умер в MDCCCXXXVII году. б) Учебник геометрии А. П. Киселева впервые был напечатан в году. 3. Прочитать число: 4. Сосчитайте: а) LXXIV + CCXCV б) MDCXVI – CXXIX 6. Игра ("египетское") лото служит интересной и достаточно эффективной формой закрепления египетской -> -> ->

нумерации. Для проведения игры необходимо взять обычное лото, по образцу его изготовить нужное количество карточек, заменив числа арабской нумерации египетскими. "Бочонки" остаются прежними, не изменяются и правила игры.

Ну вот и КОНЕЦ! Спасибо за внимание!!!!!