Лекция 6. Математические методы управления инвестиционной деятельностью Содержание лекции: 1. Классификация методов принятия инвестиционных решений в условиях неопределённости Классификация методов принятия инвестиционных решений в условиях неопределённости Классификация методов принятия инвестиционных решений в условиях неопределённости 2. Метод альтернативных целей Метод альтернативных целей Метод альтернативных целей 3. Анализ приоритета объектов инвестирования AHP- методом Анализ приоритета объектов инвестирования AHP- методом Анализ приоритета объектов инвестирования AHP- методом 4. Применение теории многоатрибутной полезности для принятия инвестиционных решений Применение теории многоатрибутной полезности для принятия инвестиционных решений Применение теории многоатрибутной полезности для принятия инвестиционных решений 5. Моделирование инвестиционного риска Моделирование инвестиционного риска Моделирование инвестиционного риска Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

Литература Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, Раздел III. Управление фирмой / Под ред. Л.Л. Разумновой. М.: МАКС Пресс, Часть 2, с Моделирование экономических процессов: Учебник / Под ред. М.В. Грачёвой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: ЮНИТИ- ДАНА, Глава 9. Шарп У. и др. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, / 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

6.1. Методы принятия инвестиционных решений в условиях неопределённости Неопределён- ность цели Оптимизация системы целей (целочисленное программирова- ние) AHP Неопределённость эффекта Теория игр Стохастическое программирова- ние Метод Марковица Теория полезности Неймана- Моргенштерна Неопределён- ность измерителя Анализ полезности альтернатив 3/ 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

6.2. Метод альтернативных целей Ресурс 1 Ресурс 2 Ресурс 3 Цель 1 Цель 2 Цель 3 Цель 4 Цель 5 ? ? ? ? ? ? ? 4/ 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

6.2 5/ 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

6.2 D – множество возможных целей инвестиционной программы D – множество возможных целей инвестиционной программы R d – множество ресурсов, необходимых для достижения цели d D R d – множество ресурсов, необходимых для достижения цели d D R – множество всех ресурсов R – множество всех ресурсов R r – множество ресурсов, которые могут быть заменены ресурсом r R r – множество ресурсов, которые могут быть заменены ресурсом r I – множество множеств несовместимых целей I – множество множеств несовместимых целей D i – i е множество несовместимых целей (i I) D i – i е множество несовместимых целей (i I) x d – логическая переменная, означающая включение (1) или исключение (0) цели d D из инвестиционной программы x d – логическая переменная, означающая включение (1) или исключение (0) цели d D из инвестиционной программы x r, x s – количество ресурсов r и s соответственно (r R, s R) x r, x s – количество ресурсов r и s соответственно (r R, s R) B – максимально возможный объём финансирования B – максимально возможный объём финансирования c d – выгоды (в денежном выражении), обусловленные достижением цели d c d – выгоды (в денежном выражении), обусловленные достижением цели d c r, c s – затраты (в денежном выражении) на единицу ресурсов r и s соответственно (r R, s R) c r, c s – затраты (в денежном выражении) на единицу ресурсов r и s соответственно (r R, s R) α dr – количество ресурса r R d, необходимое для достижения цели d D α dr – количество ресурса r R d, необходимое для достижения цели d D N – множество натуральных чисел N – множество натуральных чисел 6/ 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

6.3. Метод AHP Входная информация Входная информация дерево целей дерево целей «достичь», «построить», «освоить», «внедрить», «завершить», «приступить к» «достичь», «построить», «освоить», «внедрить», «завершить», «приступить к» попарное сравнение значимости целей, относящихся к одной и той же вышестоящей цели попарное сравнение значимости целей, относящихся к одной и той же вышестоящей цели каждой паре целей ставится в соответствие неотрицательное число v ik каждой паре целей ставится в соответствие неотрицательное число v ik во сколько раз цель i важнее цели kво сколько раз цель i важнее цели k экспертная оценкаэкспертная оценка v ik = 1/v ki ; v ii = 1v ik = 1/v ki ; v ii = 1 NB: применяется, если стоимостная оценка целей недоступна или невозможна Алгоритм Алгоритм Расчёт коэффициентов приоритета целей Расчёт коэффициентов приоритета целей Проверка органичности оценки приоритетов Проверка органичности оценки приоритетов Расчёт обобщённых приоритетов для всей системы целей Расчёт обобщённых приоритетов для всей системы целей Оценка проекта Оценка проекта 7/ 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

6.3 Расчёт коэффициентов приоритета целей Расчёт коэффициентов приоритета целей V = (v ik ) V = (v ik ) находим для этой матрицы собственный вектор w из уравнения (V – kI)w = 0 находим для этой матрицы собственный вектор w из уравнения (V – kI)w = 0 Принимаем w i в качестве коэффициента приоритета цели i, полагая w = (w i ) Принимаем w i в качестве коэффициента приоритета цели i, полагая w = (w i ) Расчёт повторяется для каждого набора целей, относящихся к одной и той же вышестоящей цели Расчёт повторяется для каждого набора целей, относящихся к одной и той же вышестоящей цели Проверка органичности оценок Проверка органичности оценок Об органичности судят, сопоставляя величину k с числом целей, представленным матрицей V Об органичности судят, сопоставляя величину k с числом целей, представленным матрицей V Расчётные формулы содержатся в рекомендуемой литературе Расчётные формулы содержатся в рекомендуемой литературе Если оценка не органична, экспертное сравнение значимости целей проводят заново Если оценка не органична, экспертное сравнение значимости целей проводят заново Расчёт обобщённых приоритетов для всей системы целей Расчёт обобщённых приоритетов для всей системы целей Обобщённый приоритет цели равен произведению коэффициента её приоритета и коэффициентов приоритета всех целей, вышестоящих по отношению к ней Обобщённый приоритет цели равен произведению коэффициента её приоритета и коэффициентов приоритета всех целей, вышестоящих по отношению к ней Оценка проекта Оценка проекта Если издержки не имеют значения (укладываются в имеющийся финансовый ресурс), выбирают проект, реализующий набор целей, имеющий наибольшую сумму обобщённых приоритетов Если издержки не имеют значения (укладываются в имеющийся финансовый ресурс), выбирают проект, реализующий набор целей, имеющий наибольшую сумму обобщённых приоритетов Можно учесть степень достижения цели, умножая соответствующий коэффициент на её обобщённый приоритет Можно учесть степень достижения цели, умножая соответствующий коэффициент на её обобщённый приоритет Если издержки по проекту известны, то их делят на сумму обобщённых приоритетов достигаемых данным проектом целей и выбирают проект по минимальному значению получившегося показателя Если издержки по проекту известны, то их делят на сумму обобщённых приоритетов достигаемых данным проектом целей и выбирают проект по минимальному значению получившегося показателя 8/ 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

6.4. Теория многоатрибутной полезности и её применение Идентифицируются критерии качества достижения цели инвестиционной деятельности Идентифицируются критерии качества достижения цели инвестиционной деятельности Обычно используется метод их иерархической структуризации Обычно используется метод их иерархической структуризации Чем обширнее список критериев, тем точнее анализ Чем обширнее список критериев, тем точнее анализ Чем менее критерии зависимы друг от друга (чем ниже корреляция между ними), тем точнее анализ Чем менее критерии зависимы друг от друга (чем ниже корреляция между ними), тем точнее анализ Если критерий качественный, используется корреляция рангов Если критерий качественный, используется корреляция рангов Определяется функция полезности каждого критерия по отношению к цели инвестиционной деятельности Определяется функция полезности каждого критерия по отношению к цели инвестиционной деятельности Экспертная оценка с последующим отображением её результатов на выбранную функциональную форму Экспертная оценка с последующим отображением её результатов на выбранную функциональную форму Область значений – [0; 1]. Область значений – [0; 1]. Подробности – в рекомендуемой литературе Подробности – в рекомендуемой литературе Определяются коэффициенты соизмерения единичных значений полезности для каждой пары критериев Определяются коэффициенты соизмерения единичных значений полезности для каждой пары критериев Экспертная оценка или анализ статистических данных Экспертная оценка или анализ статистических данных Для каждого проекта определяются: Для каждого проекта определяются: значение каждого критерия значение каждого критерия значение каждой функции полезности значение каждой функции полезности общая полезность общая полезность выбирается проект, обеспечивающий наибольшую полезность выбирается проект, обеспечивающий наибольшую полезность 9/ 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

6.5. Моделирование инвестиционного риска Пример Пример Определение эффективного инвестиционного портфеля по критериям доходности и риска Определение эффективного инвестиционного портфеля по критериям доходности и риска Метод Марковица Метод Марковица Риск измеряется дисперсией дохода Риск измеряется дисперсией дохода Учитывается взаимозависимость доходности различных видов вложений (ценных бумаг) Учитывается взаимозависимость доходности различных видов вложений (ценных бумаг) Исходные данные: Исходные данные: о доходности ценных бумаг в течение достаточно большого количества моментов временио доходности ценных бумаг в течение достаточно большого количества моментов времениили о статистическом распределении доходностио статистическом распределении доходности Предположение: Предположение: распределение вероятностей доходов по каждой ценной бумаге не зависит от времени (не имеет тренда)распределение вероятностей доходов по каждой ценной бумаге не зависит от времени (не имеет тренда) 10/ 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007

6.5 Фактически наблюдаемые доходы в расчёте на рубль вложений Коэффициент парной корреляции по Пирсону Доли ценных бумаг каждого вида в портфеле (n – число видов ц.б.) Множество Парето удобнее всего исследовать весовым методом 11/ 11 Математические методы управления инвестиционной деятельностью Н.М. Светлов, 2007