Особенности изучения геометрического материала в 5-6 классах ТМОМ 4 курс

Геометрическое образование в России как составная часть Государственной системы образования имеет богатую историю, ведущую свое начало от школы Математических и навигационных наук (1701). Значительное влияние на содержание предмет и характера преподавания оказали «Начала» Евклида и написанные на их основе учебники. Структура школьного геометрического образования прошла свой путь от единого курса математики Л.Ф.Магницкого до современных разноуровневых курсов геометрии. После реформы математического образования 1964 г. в отечественной школе эта структура неизменна: начальные классы, в которых школьники приобретают начальные геометрические сведения; 5-6 классы, где осуществляется пропедевтика систематического курса геометрии в рамках предмета «Математика»; двухзвенный систематический курс: планиметрия (7-9 классы) – стереометрия (10-11 классы).

Основная цель изучения геометрического материала в 5-6 классов – подготовить учащихся к изучению систематического курса геометрии. Выделим основные цели, которые стоят перед учителем: 1.Формирование у учащихся основных геометрических понятий. 2.Овладение элементарными (простейшими) построениями. 3.Развитие пространственных представлений учащихся. 4.Развитие логического мышления учащихся. На сегодняшний день классические учебники по геометрии дополняются такими как: 5-6 класс: Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин; курс геометрии для 1-6 классов Н.С.Подходова; 7-9 класс (включено изучение пространственных фигур) А.Д.Александров, В.А.Гусев, И.М.Смирнова и др.

Формирование у учащихся важнейших геометрических понятий. Иметь понятие о предмете, это значит иметь ряд суждений. Поэтому, чтобы сформировать понятие необходимо иметь как можно больше таких суждений и эти суждения должны отражать существенные признаки понятия. Напомним некоторые суждения. Сравнение. Аналогия. Синтез. Анализ. Систематизация и обобщение. Для формирование понятия необходимо чтобы учащийся прошел через 3 этапа: восприятие, абстрагирование, само понятие.

Кабанова-Меллер (Евгения Николаевна Кабанова-Меллер, доктор психологических наук, крупный специалист в области педагогической психологии) придает особую роль абстрагированию мыслительных операций и выделяет следующие виды абстракции, задействованные при формировании понятия: Изолирующая. При которой происходит выделение отдельных свойств или элементов отдельно от других. Подчеркивающая. При которой оставшиеся свойства или элементы воспринимаются как фон, на котором выделяется обследуемый объект. Пример 1.. Перпендикулярные прямые на плоскости. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Рисунки фон, на котором происходит абстрагирование.

2. Рассмотрим куб АВСДА1В1С1Д1. 1) Будут ли АД и СД перпендикулярны? (Учащиеся смогут ответить, зная свойства куба) В1 С1 А1 Д1 В С А Д 2) ? 3) ?

В результате работы над понятием считаем, что оно сформировано, если учащиеся умеют: выявить данное понятие, построить и использовать его свойства при решении задач практического и теоретического характера. Методы введения понятий в 5-6 классах разнообразны. Используются чертежи, рисунки, предметы окружающей действительности. Следовательно, необходимо использовать чертежные инструменты, т.к. в процессе построения ученик ощущает реальность тех соотношений, которые он строит. Пример. На клетчатой бумаге: 1) Построить прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. Построить квадрат со сторонами 3 и 4 см. 2) Построить те же фигуры на гладкой бумаге. ? Есть ли различие в построении и в рассуждениях учащихся?

Геометрические построения выступают как эффективный метод обучения геометрии. Приобретение навыков построения – ода из основных задач. Основные задачи на построение: Построение отрезка, равного данному. Построение угла, равного данному. Построение прямой, перпендикулярной данной. Построение параллельных прямых. Деление отрезка пополам. Построение биссектрисы угла. Построение фигуры по ее элементам. Пример. Без помощи линейки построить отрезок равный данному (где угодно и как угодно). Усиливаем условие: …так, чтобы один его конец совпадал с данной точкой М. А М В 1) С

Усиливаем условие: …так, чтобы один его конец совпадал с точкой на данной прямой. М А В 2) Усиливаем условие: …так, чтобы один его конец совпадал с началом данного луча МF. М А F 3) 2) и 3) позиционные задачи

Создается условие для дальнейшего изучения теорем. Пример 1. А В С Д 1) Какой из отрезков больше: АВ или СД? (Используем циркуль или линейку) 2) Какой из отрезков больше: АС или ВС? Характер рассуждений 3) Какой из отрезков больше: ВД или СД? отличен от 1. Почему? 4) На рис. изображены прямые АВ, АС, АД, ВС, СД. Сколько всего прямых изображено? 5) Что является общей частью лучей АС и ВД? (ВД) лучей АС и СД? (СД) лучей ВД и СА? (ВС) лучей СД и СА? (т.С) Пример 2. Аналогичные вопросы на примере куба.

Задачи на развертках. Можно использовать развертку следующих фигур. Например. Разрезаем по ребрам и располагаем на плоскости Можно ли из предложенных разверток собрать фигуру? В А В А

Задачи занимательного характера. Пример 1. Четырьмя отрезками соедините точки, изображенные на рисунке. Пример 2. Две равные пирамиды сделаны из одного материала, но один на правую, а другой на левую сторону. Поставили одну на другую. Можно ли из одного лист бумаги сделать развертку полученной фигуры Пример 3. Разрежьте данную фигуру тремя плоскостями на восемь частей. Данные задачи направлены на развитие пространственного мышления.