Алгебра и начала анализа 11 класс Автор презентации: учитель математики школы 284 Сергелийского района г. Ташкента Тастанова Индира Абдрахимовна

Применение производной к исследованию функции Экстремумы функции

Введение Рассмотрим график функции y=h(x). Область определения функции h(x) - все действительные числа. Если двигаться вдоль графика функции h(x) слева направо, то до точки A (x= -1) мы поднимаемся по кривой. Перейдя через эту точку и продолжая двигаться в том же направлении, мы будем уже спускаться. Спуск по кривой будет продолжаться, пока не дойдём до точки B (x=2). Перейдя через точку B, снова будем подниматься, двигаясь по кривой слева направо. В точке A функция меняет характер монотонности от возрастания к убыванию, а в точке B - от убывания к возрастанию. Точка x= -1 называется точкой максимума функции h(x), а точка x=2 - точкой минимума h(x).

Окрестность точки При исследовании поведения функции вблизи некоторой точки удобно пользоваться понятием окрестности. Определение Окрестностью точки а называется любой интервал, содержащий эту точку. Например, интервал ( 2; 6 ) - одна из окрестностей точки 3, интервал ( - 3,3; - 2, 7 ) - окрестность точки - 3.

Точка максимума Если взять точки из окрестности точки x= - 1, то значения функции в этих точках будут меньше, чем значение функции в точке x= -1. Определение Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если для всех x из некоторой окрестности x0 выполнено неравенство f ( x ) = f ( x0 ).

Точка минимума Рассмотрим точки из окрестности точки x= 2. Значения функции в этих точках будут больше, чем значение функции в точке x= 2. Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если для всех x из некоторой окрестности x0 выполнено неравенство f ( x ) = f ( x0 ).

Экстремумы функции Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции и обозначаются: xmax, xmin. Значения функции в этих точках называются экстремумами функции и обозначаются: ymax = f( xmax ), ymin = f( xmin ).