Эффективные методы и приемы в обучении математике как залог успешной сдачи ЕГЭ Учитель математики МОУ лицея 4 г.Ейска Краснодарского края Ткачук Л.А. Ткачук Л.А.

Задачи на «концентрацию», на «смеси» и «сплавы» Концентрация (доля чистого вещества в смеси); Масса чистого вещества в смеси или сплаве; Масса смеси (сплава). Масса смеси концентрация = масса чистого вещества

Процентом числа называется его сотая часть. 1.Найти 15% от числа 60. Решение: 600,15=9 2.Найти число, 12% которого равны 30. Решение: 30:0,12= Сколько процентов составляет 120 от 600 Решение: 120/600100%=20%

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты сплава. Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента).

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве(справа от знака равенства). Составим уравнение: 0,15х+0,65(200-х)=0,3200 Масса меди в первом сплаве: Масса меди во втором сплаве: Масса меди в полученном сплаве:. свинец медь 15%65%30% х г(200-х) г200 г + =

Решим полученное уравнение : 0,15х+130-0,65х=60 140г масса первого сплава, 60г масса второго. Ответ:140г и 60г. -0,5х=-70 х=-70:(-0,5) х=140

Задача 2. В 4кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%? Составим уравнение, подсчитав массу олова слева и справа от знака равенства на схеме. Можно составить уравнение, подсчитав массу меди слева и справа от знака равенства +=

0,4·4+х=0,7·(4+х) 1,6+х=0,7·4+0,7х х-0,7х=2,8-1,6 0,3х=1,2 х=4 0,6·4=0,3·(4+х) 2,4=1,2+0,3х х=4 0,3х=1,2 олово медь 100% 4кгхкг (4+х)кг 40% 70% += олово медь 60% 30% 4 кгх кг (4+х) кг +=

Задача 3. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги? -= Составим уравнение, подсчитав количество сухого вещества в левой и правой части схемы. 0,2х=8,8 х=44

Задача 4. Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной воды надо прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2 % ? Ответ: 60 кг. +=

вода соль 5% 100% 2% 40 кгх кг (40+х) кг += 0,0540 = 0,02(40+х) 2=0,8+0,02х 0,02х=1,2 Х=60 0,9540 +х = 0,98(40+х)

Задача 5. Свежие грибы по весу содержат 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ:2,5 кг -=

Составим уравнение, подсчитав количество сухого вещества в левой и правой части схемы. вода с.в. 10% 100% 88% 22кг (22-х) кг хкг 90% 12% -= 0,122 = 0,88х Х=2,2:0,88 Х=2,5

Задача 6. Имеются три смеси, составленные из трех элементовA, B и С. В первую смесь входят только элементы А и В в весовом отношении 1:2, во вторую смесь входят только элементы В и С в весовом отношении 1:3, в третью смесь входят только элементы А и С в весовом отношении 2:1. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А, В и С содержались в весовом отношении 11:3:8?

x (x+y+z) ед.в. yz ВCA + + = ВCAВCAВCA ед.в

Ответ:3:4:15 90%90%

Спасибо за внимание. Л.А.Ткачук, учитель математики МОУ лицея 4 г.Ейска.Краснодарского края 2010г.