Кто? Когда? Зачем? Образец работы студента выполнен преподавателем Кононовой О. Г.
Цель исследования Выяснить на множестве каких чисел любое квадратное уравнение имеет решение
Гипотиза Если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение можно решить во множестве комплексных чисел
Задачи 1. Какие действия на различных множествах чисел выполнить невозможно. 2. Кто из учёных и когда внёс вклад в развитие комплексных чисел. 3. Мнимая единица-что это. 4. Показать алгоритм решения квадратных уравнений во множестве комплексных чисел.
На множестве: натуральных чисел невозможно выполнить вычитание 6-17=? целых чисел невозможно выполнить деление 5:18=? рациональных чисел невозможно извлечь корень квадратный действительных чисел невозможно извлечь корень квадратный из отрицательного числа Возникла необходимость во множестве новых чисел
Ещё в XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Первым учёным, предложившим ввести числа новой природы был Джероламо Кардано. В 1572г. Итальянский учёный Рафаэль Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены первые правила арифметических операций над комплексными числами,вплодь до извлечения из них кубического корня. Термин «мнимая единица» ввёл в 1637г. Французский математик и философ Р. Декарт. А обозначение мнимой единицы предложил в 1777г. Лю Эйлер. Термин «Комплексные числа» был введён К. Гауссом в 1831 году Большой вклад в развитие теории функции комплексного переменного внесли русские и советские учёные. Н.И. Мусхелишвили занимался её применениями к теории упругости; М. В. Келдыш и М. А. Лаврентьев к аэро- и гидродинамики; Н.Н. Богомолов и В.С. Владимиров-к проблемам квантовой теории. Уже пятое столетие применяются комплексные числа в науке и технике.
Что же такое мнимая единица Определение: Число i мнимая единица, причём, квадрат числа i равен минус единицы.
Решение квадратных уравнений, если дискриминант отрицательный.
Вывод Мы убедились в том, что если при решении квадратного уравнения получаем отрицательный дискриминант, то во множестве комплексных чисел это уравнение имеет корни.
Ресурсы