Пособие для учащихся 9 и 11 классов Автор: Брезгина Людмила Дмитриевна учитель математики МКОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Пье Пьер-Симо́н Лапла́с

1.Какие виды событий тебе известны? Приведи примеры событий на каждый вид. Запиши ответы на слайде. 2.Сравни свои знания со следующим слайдом. 3.Ответь на вопросы теста. Повторение Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

ДОСТОВЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ Происходят при каждом проведении опыта (Солнце всходит в определенное время, тело падает вниз, вода закипает при нагревании и т.п.). Происходят в определенных условиях, но при каждом проведении опыта: одни происходят чаще, другие реже (бутерброд чаще падает маслом вниз и т.п.). НЕВОЗМОЖНЫЕ Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

1. О каком событии идёт речь? «Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля». А) достоверное; В) невозможное; С) случайное Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

2. Это событие является случайным: А) слово начинается с буквы«ь»; В) ученику 9 класса 14 месяцев; С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

3. Найдите достоверное событие: А) На уроке математики ученики делали физические упражнения; В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2012 года; С) Подкинули монету и она упала на «Орла». Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

4. Среди пар событий, найдите несовместимые. А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл. В) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5. С) Наступило лето, на небе ни облачка. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

5. Охарактеризуйте случайное событие: «новая электролампа не загорится». Это событие: А) менее вероятно ; В) равновероятное ; С) более вероятное. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

6. Какие события из перечисленных ниже являются противоположными? В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад. Событие: А) достанут трефового туза; В) достанут туза любой масти; С) достанут любую карту кроме трефового туза. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

7. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок. А) 1; В) 4; С) 5. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько исходов двух совместных выстрелов? А) 4; В) 3; С) 2. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

9. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события? А) 4; В) 2; С) 9. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

10*. Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? А) 8; В) 9; С) 6. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров: «Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Не все они в равной мере используются на практике и в теории, но, тем не менее, все они имеют за собой разработанную логическую базу и имеют право на существование. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

– ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ: А – некоторое событие, m – количество исходов, при которых событие А появляется, n – конечное число равновозможных исходов. P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m к n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

ЭКСПЕРИМЕНТ ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА (n) СОБЫТИЕ А ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ- НЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m) ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ А Р(А)=m/n Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули билет Бросаем кубик На кубике выпало четное число 6 3 Играем в лотерею Выиграли, купив один билет 25010

Пример 1 В нашей школе учится 52 человека, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один из них попадётся директору Елене Збигневовне на глаза? Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

Вероятность: P(A) = 5/52 Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа? Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Пример 2.Бросаем два игральных кубика. При игре в нарды бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Составим следующую таблицу Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.

Пример 3. Из к Какова вероятность каждой буквы в этом слове?Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные ? Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

Всего 10 букв. Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5; буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10; буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5; буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5; буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

1.Вероятность достоверного события равна 2.Вероятность невозможного события равна 3.Вероятность события А не меньше, но не больше ?1 ? ?? 0 10 Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

1.P(А) = 1 (u – достоверное событие); 2.P(А) = 0 (v – невозможное событие); 3.0 P(A) 1. Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район

Задачи на вероятностную оценку случайного события Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Решение вероятностных задач

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой.

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна: P=3:9=1/3=0,33(3) б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2) в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3.

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Всевозможных событий 6 (красный 1 - красный 2; красный 1 - белый; красный 2 - белый; красный 3 - красный 2; красный 3 - красный 1; красный 3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Задача 3. Мальчики играли в Орлянку. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как заменить ее игральным кубиком?

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Считать "орел" - четное число, а "решка" - не четное число.

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Задача 4. Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть 3 красных и 1 белый шарик и мешок?

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Всевозможных событий 6 (красный 1 - красный 2; красный 1 - белый; красный 2 - белый; красный 3 - красный 2; красный 3 - красный 1; красный 3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Задача 5. В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным, белым и синим, но есть кубик. Как заменить вертушку?

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Считать на кубике 1 и 2 - красный сектор, 3 и 4 - синий сектор, 5 и 6 - белый сектор.

Брезгина Людмила Дмитриевна МОУ СОШ д. Быданово Белохолуницкий район Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны? Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на У кого больше шансов выиграть? Задание 3. В настольной игре потеряли кубик. Как заменить его с помощью разноцветных фишек?