Выполнил: ученик 8 класса Атаманов Николай МОУ Саврушская СОШ Похвистневский район Самарская область

В наше время актуально изучение стохастической линии. Применение теории вероятностей в науке, технике, экономике и т.д. приобретает все возрастающее значение. Именно поэтому у все большего числа людей в процессе работы возникает необходимость в изучении теории вероятностей, комбинаторике и статистике. Современный образованный человек независимо от профессии и рода занятий должен быть знаком с простейшими стохастическими понятиями. Именно поэтому сейчас ввели в программу по математике изучение этих вопросов и выносят их на экзамен.

В математике имеется ряд задач, которые относятся к элементам статистики, теории множеств, комбинаторике - коротко, к стохастической линии. Логические задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной оценкой. Существует несколько приемов, которые используются при решении текстовых логических задач по теории множеств. Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным. Решение каждой из этих задач можно красиво оформить.

Я учусь в 8 классе и на уроках алгебры мы разбирали тему «Статистические характеристики». Тогда я впервые услышал понятие «стохастическая линия», которая содержит и другие элементы, которые будем изучать в старших классах. Нам сказали, что все эти вопросы войдут в экзаменационный материал. Меня это очень заинтересовало. Я решил разобрать понятия стохастической линии и научиться решать задачи такого вида.

умение решать задачи по элементам статистики и теории множеств.

Изучить учебную и справочную литературу. Собрать теоретический материал по стохастической линии. Классифицировать собранный материал по разделам: статистика, теория множеств, комбинаторика. Рассмотреть задачи по данным разделам. Привести примеры моих исследований по статистике. Решить задачи по теории множеств с помощью кругов Эйлера

Решение задач Предмет исследования: Статистические задачи и задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера.

Составляющие стохастической линии статистика; теория множеств; вероятность; комбинаторика.

Элементы статистики Частота Среднее арифметическо е Медиана Размах Мода

Фамилия Время(мин ) Фамилиявремя 1Баутова237Тонеев32 2Богданова188Трофимова37 3Васильев259Коршунов34 4Денщикова2010Наследова26 5Надеждин2511Зырко34 6Львова2512Шульга25

Среднее арифметическое = ( ):12=27 2.Размах (разность между наибольшим и наименьшим временем)= 37-18=19 3.Мода ( число, которое встречается чаще других) = 25 4.Медиана - среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине упорядоченного ряда. Поэтому все данные запишем в виде упорядоченного ряда : 18,20,23,25,25,25, 25,26,32,34,34,37. (25+25):2=25

Я решил сравнить успеваемость учеников двух параллельных классов. В таблице показано количество отличников и хорошистов среди 7 классов в течение прошлого учебного года: Построим столбчатую диаграмму. Высота каждого прямоугольника равна количеству отличников и хорошистов 7-ых классов. четверти123 классы7А 7б7а 7б Кол-во отличников и хорошистов

Однажды с одноклассниками мы говорили о том, что занятия в школе занимают у нас большую часть дня и у нас очень мало остается свободного времени. Я решил изучить свой распорядок дня и для этого составил таблицу относительных частот. Составим круговую диаграмму Распределение дняВремя (час)Относительная частота % Занятия в школе730 Выполнение домашнего задания 5,522 отдых3, 515 сон833

На 1000 электрических лампочек в среднем приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? Решение: 1) составим краткую запись: % 995- х% 2) по свойству пропорции имеем: х=995100:1000=99,5% Ответ: 99,5%

Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы? Решение: 1) упорядочим числа в порядке возрастания: 130, 132,134,158,166. 2) найдем среднее арифметическое данных чисел: ( ):5=144 3) найдем медиану данного ряда чисел ( число, записанное в середине): 134 4) =10 Ответ: на 10 см

Пример: М= { -1,2,3,5,7} N = { -2,-1, 2, 3, 9, 10, 11 } M U N= { -2,-1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11} Пример: А = ( -; 1] В = ( 3; 7) А U В= ( -; 1] U ( 3; 7)

Пример: М= {-1,2,3,5,7} N = {-2,-1, 2, 3, 9, 10, 11} M N= { -1, 2, 3} Пример: А = ( -; 1] В = ( 3; 7) А В= Ø

1)7-5=2 ученика имеют тройки по математике и по истории. 2) =6 учеников имеют две тройки по математике и по русскому языку. 3) =4 ученика имеют только 2 тройки по истории и по русскому языку. 4) =4 ученика учатся без троек. 5)6+2+4=12 учеников имеют тройки по двум предметам.

Множество М состоит из т лиц, владеющих хотя бы одним языком (английским, французским, немецким). Известно, что английским владеют 70 лиц, французским – 65, немецким – 50, английским и французским – 40, английским и немецким -30, французским и немецким -20, а всеми тремя – 5 человек. Сколько лиц владеют хотя бы одним языком? Решение: =100 А 70 Н 50 Ф 65

В отряде 40 ребят, 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шахматы, только 5 ребят не умеют ни того ни другого. Сколько ребят умеют плавать и играть в шахматы? Решение: (30+27)- (40-5) =22 ВсегоВВВввв П 30 Ш 27

Записываем краткое условие задачи. Выполняем рисунок. Записываем данные в круги (или в диаграмму Эйлера). Выбираем условие, которое содержит больше свойств. Анализируем, рассуждаем, не забывая записывать результаты в части круга (диаграммы). Записываем ответ.

В результате изучения математики ученик должен знать и понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов. В результате изучения элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей учащийся должен уметь: · Извлекать информацию представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики. · Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения. · Вычислять среднее значения результатов измерений · Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные

В результате исследовательской работы я понял, что такое стохастическая линия. Научился решать задачи по статистике и теории множеств. Рассмотрел задачи 17 и 18, которые предложены ученикам 9 класса в демоверсии ГИА Я думаю, что моя работа послужит опорным материалом для изучения понятий стохастической линии. Задачи, приведенные в качестве примеров, помогут всем ученикам научиться решать задания такого вида, успешно сдать выпускные экзамены и дальше продолжить учебу. Применение табличной формы записи для анализа способов решения комбинаторной задачи дает наглядное представление статистических данных. Методы математического моделирования позволяют учащимся связать воедино представления, полученные в практической деятельности, оформить результаты исследований в виде таблиц, диаграмм, графиков. Я рекомендую данное пособие в качестве самоучителя всем учащимся.

1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 7 класс. 2.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 8 класс. 3.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 9 класс. 4. ВеличкоМ.В. Проектная деятельность учащихся. 5. Глейзер Н.И. История математики в школе. 6. Альхова З.Н. Внеклассная работа по математике.