Графические методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами Обучающая интерактивная презентация 7 класс

1. Графические методы решения линейных уравнений c параметром Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где k – произвольное число (параметр), принимающее различные значения, b – фиксированное число. Рассмотрим прямую y=a. Построив соответствующие графики, нетрудно определить, при каких значениях параметра уравнение kx+b=a имеет решение (общую точку) или не имеет его. 0 y x y=kx+b y=a

Графические методы решения линейных уравнений c параметром Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где b – произвольное число (параметр), принимающее различные значения, k – фиксированное число. Рассмотрим прямую y=a. Построив соответствующие графики, нетрудно определить, при каких значениях параметра уравнение kx+b=a имеет, например, положительное решение (абсцисса общей точки графиков положительна) или отрицательное решение (абсцисса отрицательна). 0 y x y=kx+b y=a

Пример1. Решить простейшее линейное уравнение ax=1, где a параметр. 0 y x y=ax y=11 Ответ: уравнение ax=1 имеет решение x=1/a, если a0 и не имеет решений, если a=0. Линейные уравнения в зависимости от значений параметра а могут иметь: 1) единственное решение, 2) бесконечно много решений, 3) не иметь решений Для нахождения решения применим графический подход. Построим графики функций y=1 и y=ax. Определим те значения угловых коэффициентов а, при которых имеются точки пересечения графиков, т.е. решения уравнения.

Решение простейших линейных уравнений с параметром Пример 2. Рассмотрим линейное уравнение -x+a=2-x, где a –параметр. Для нахождения решения применим графический подход. Построим графики функций y=2-x и y=-x+a. y=-x+a y=2-x 0 y x 2 2 При a=2 прямые y=2-x и y=-x+a сливаются, то есть уравнение имеет бесконечное множество решений; при а2 прямые параллельны, то есть уравнение не имеет решений. Ответ : x R, a=2; x, a2.

0 y x y=kx+b y=a 2. Графические методы решения линейных неравенств c параметром Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где k – произвольное число (параметр), принимающее различные значения, b – фиксированное число. Рассмотрим прямую y=a. Построив соответствующие графики, нетрудно определить, при каких значениях параметра неравенство kx+b

Графические методы решения линейных неравенств c параметром Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где b – произвольное число (параметр), принимающее различные значения, k – фиксированное число. Рассмотрим прямую y=a. Построив соответствующие графики, нетрудно определить, при каких значениях параметра неравенство kx+b>a имеет, например, только положительные решения (абсцисса общей точки графиков положительна) или решения разных знаков (абсцисса отрицательна). 0 y x y=kx+b y=a